《2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版》

10. 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好,隔离分家万事非。”可见数形结合对于数学学习是多么重要。数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题。

(1)如图,勤学小组的同学将数轴对折,使表示2的点与表示-2的点重合。
①对折后,表示5的点与表示-5的点重合；
②对折后,表示m的点与表示-m的点重合。
(2)善思小组的同学将数轴对折,使表示3的点与表示-1的点重合。
①对折后,表示7的点与表示-5的点重合；
②若对折后,数轴上的点A与点B重合(点A在点B的左侧),且点A与点B之间的距离为8,则点A表示的数为-3,点B表示的数为5。

答案：
(1) ① 对折中心点为 $(2 + (-2))/2 = 0$，
对称点公式：设对称点为 $x$，则 $(5 + x)/2 = 0$，
得 $x = -5$。
答案：$-5$。
② 设对称点为 $x$，则 $(m + x)/2 = 0$，
得 $x = -m$。
答案：$-m$。
(2) ① 对折中心点为 $(3 + (-1))/2 = 1$，
对称点公式：设对称点为 $x$，则 $(7 + x)/2 = 1$，
得 $x = -5$。
答案：$-5$。
② 设点 $A$ 为 $x$，点 $B$ 为 $x + 8$，
对折中心点为 $1$，则 $(x + (x + 8))/2 = 1$，
得 $2x + 8 = 2$，
得 $x = -3$，
点 $B$ 为 $x + 8 = 5$。
答案：$-3$，$5$。