《2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版》

5. 如图,∠EAB是一个平角,∠DAE= 120°,根据尺规作图的痕迹,可求得∠DPC的度数为(D)

A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

答案： D

6. 如图,已知∠AOB,以点O为圆心,任意长度为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,EF的长为半径画弧,交弧①于点D,作射线OD。若∠AOB= 26°,则∠AOD的度数为26°。

答案： 26°

7. 尺规作图：
已知：如图①,∠DEF是一个平角,∠MON= 20°,如图②,∠DEG= 70°,请在图②中直线DF的上方作射线EH,使∠HEG= 90°(不写作法,保留作图痕迹)。

答案： 在图②中：
以点$E$为圆心，适当长度为半径画弧，交$EG$于点$A$，交$DF$上方直线（假设为$l$，实际为$DF$向上延伸区域）于点$B$（暂定）；
再分别以点$A$、点$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧在$DF$上方相交于点$H$；
作射线$EH$。
则射线$EH$即为所求，此时$\angle HEG = 90^{\circ}$。
（用几何语言表述为：在图②中，利用尺规，以点$E$为顶点，在直线$DF$上方作$\angle HEG = 90^{\circ}$，射线$EH$即为所求作的射线。）

8. 尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)：
如图,已知直线AB,CD是两条公路,村庄M在公路AB上,村庄N在公路CD上,两个村庄之间有公路MN连接,请用无刻度的直尺和圆规作图。

(1)在公路CD上、村庄N的左侧作一个乘车点P,使得MN= PN,保留作图痕迹,并标记点P；
(2)在公路AB上、村庄M的右侧作一个乘车点Q,使得∠BMN= ∠QND,保留作图痕迹,并标记点Q。

答案：
(1) 以点N为圆心，MN长为半径画弧，交直线CD于点N左侧一点，标记为P。
(2) 以点M为圆心，任意长为半径画弧，分别交MB、MN于点E、F；以点N为圆心，ME长为半径画弧，交ND于点G；以点G为圆心，EF长为半径画弧，交前弧于点H；作射线NH，交直线AB于点M右侧一点，标记为Q。
（注：此处需保留所有作图弧痕及交点标记P、Q）