《2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版》

11. 已知：$A = 2a^{2}+3ab - 2a - 1$,$B = -a^{2}+ab - 1$。
(1)当 $a = -2$,$b = 3$ 时,求 $4A - (3A - 2B)$ 的值；
(2)若 $A + 2B$ 的值与 $a$ 的取值无关,求 $b$ 的值。

答案：
(1)
首先对$4A - (3A - 2B)$进行化简：
$4A-(3A - 2B)=4A - 3A+2B=A + 2B$
将$A = 2a^{2}+3ab - 2a - 1$，$B = -a^{2}+ab - 1$代入$A + 2B$得：
$\begin{aligned}A + 2B&=(2a^{2}+3ab - 2a - 1)+2(-a^{2}+ab - 1)\\&=2a^{2}+3ab - 2a - 1-2a^{2}+2ab - 2\\&=(2a^{2}-2a^{2})+(3ab + 2ab)-2a+(-1 - 2)\\&=5ab-2a - 3\end{aligned}$
当$a = -2$，$b = 3$时，
$5ab-2a - 3=5×(-2)×3-2×(-2)-3$
$=-30 + 4-3$
$=-29$
(2)
由
(1)知$A + 2B=5ab-2a - 3=(5b - 2)a-3$
因为$A + 2B$的值与$a$的取值无关，所以$a$的系数为$0$，即$5b - 2 = 0$，
解得$b=\frac{2}{5}$
综上，答案为：
(1)$-29$；
(2)$\frac{2}{5}$。

12. 某学校七年级某班级为了迎接新年,装扮教室,购买了 $2$ 种气球。气球有笑脸和爱心两种,每种价格不同。由于教室布置的需要,购买了三束气球(每束 $4$ 个气球),每束价格如图所示。

(1)若笑脸气球的单价是 $x$ 元,则爱心气球的单价为 7 - x元；
(2)请用含 $x$ 的代数式表示第 $2$ 束和第 $3$ 束气球的总价格；28
(3)当 $x = 5$ 时,第 $2$ 束气球的总价格比第 $3$ 束气球的总价格少几元？6

答案：
(1) 设爱心气球单价为 $ y $ 元，由第1束气球（2个笑脸和2个爱心，共4个）总价14元，得 $ 2x + 2y = 14 $，化简得 $ x + y = 7 $，故 $ y = 7 - x $。
(2) 第2束（1个笑脸3个爱心）总价：$ x + 3y $；第3束（3个笑脸1个爱心）总价：$ 3x + y $。总价格为 $ (x + 3y) + (3x + y) = 4x + 4y = 4(x + y) $，因 $ x + y = 7 $，故总价格为 $ 4×7 = 28 $。
(3) 第3束与第2束总价差：$ (3x + y) - (x + 3y) = 2x - 2y $。将 $ y = 7 - x $ 代入，得 $ 2x - 2(7 - x) = 4x - 14 $。当 $ x = 5 $ 时，$ 4×5 - 14 = 6 $。
(1) $ 7 - x $
(2) 28
(3) 6