《2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版》

4. 在物理学中,导体中的电流$I跟导体两端的电压U$、导体的电阻$R$之间有以下关系：$I= \frac{U}{R}$,去分母$IR = U$,那么其变形的依据是(B)
A.等式两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式
B.等式两边都乘同一个数,所得结果仍是等式
C.分数的基本性质
D.乘法对加法的分配律

答案： B

5. 下列解方程的变形中,依据“等式的基本性质”且正确的是(BCD)
A.由$4x - x = -2 - 4$,得$3x = -6$
B.由$2x - 3 = 7x + 4$,得$2x - 7x = 4 + 3$
C.由$6x = 3$,得$x= \frac{1}{2}$
D.由$\frac{2x}{5}+1= \frac{x}{2}$,得$4x + 10 = 5x$

答案： BCD

6. 利用等式的基本性质解下列方程：
(1)$2x - 5 = 3x + 2$；
(2)$\frac{1}{3}x + 5= \frac{1}{4}x + 6$。

答案：
(1)
根据等式基本性质1，方程$2x - 5 = 3x + 2$两边同时减去$3x$得：$2x - 5-3x= 3x + 2-3x$，即$-x - 5 = 2$。
根据等式基本性质1，方程$-x - 5 = 2$两边同时加上5得：$-x - 5 + 5 = 2+5$，即$-x = 7$。
根据等式基本性质2，方程$-x = 7$两边同时乘以$-1$得：$x = - 7$。
(2)
根据等式基本性质1，方程$\frac{1}{3}x + 5=\frac{1}{4}x + 6$两边同时减去$\frac{1}{4}x$得：$\frac{1}{3}x + 5-\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}x + 6-\frac{1}{4}x$，即$\frac{4}{12}x-\frac{3}{12}x + 5 = 6$，$\frac{1}{12}x + 5 = 6$。
根据等式基本性质1，方程$\frac{1}{12}x + 5 = 6$两边同时减去5得：$\frac{1}{12}x + 5 - 5 = 6 - 5$，即$\frac{1}{12}x = 1$。
根据等式基本性质2，方程$\frac{1}{12}x = 1$两边同时乘以12得：$x = 12$。
综上，
(1)中方程的解为$x = - 7$；
(2)中方程的解为$x = 12$。

7. 写出一个方程,使其满足下列条件：
(1) 它是关于$x$的一元一次方程；
(2) 该方程的解为$x = 3$；
(3) 在求解过程中,至少运用一次等式基本性质进行变形。
则该方程可以是$x + 2 = 5$（答案不唯一）(写出一个满足条件的方程即可)。

答案： $x + 2 = 5$（答案不唯一）

8. 小马虎在解关于$x的方程2a - 5x = 21$时,误将“$-5x$”看成了“$+5x$”,得出方程的解为$x = 3$,则原方程的解为$x = - 3$。

答案： $x = - 3$