《2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版》

15. 探究：有一长9 cm,宽6 cm的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°,得到一个圆柱。现可按照两种方案进行操作,方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图②。

(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱的体积大。
(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°,则得到的圆柱的体积为多少？

答案：
(1)方案一：以较长对边（9cm）中点连线为轴，半径$r=9÷2=4.5\,cm$，高$h=6\,cm$，体积$V_1=\pi r^2h=\pi×4.5^2×6=121.5\pi\,cm^3$。
方案二：以较短对边（6cm）中点连线为轴，半径$r=6÷2=3\,cm$，高$h=9\,cm$，体积$V_2=\pi r^2h=\pi×3^2×9=81\pi\,cm^3$。
$\because121.5\pi＞81\pi$，$\therefore$方案一构造的圆柱体积大。
(2)绕长边（9cm）旋转：半径$r=6\,cm$，高$h=9\,cm$，$V=\pi×6^2×9=324\pi\,cm^3$；
绕宽边（6cm）旋转：半径$r=9\,cm$，高$h=6\,cm$，$V=\pi×9^2×6=486\pi\,cm^3$。
体积为$324\pi\,cm^3$或$486\pi\,cm^3$。