《2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版》

9. 如图,已知数轴的原点为 $ O $,$ A $ 点表示 $ 3 $,$ B $ 点表示 $ -\frac{3}{2} $。

(1) 该图中数轴是什么图形？直线,用字母表示为直线AB。(提示：图形指的是直线、射线和线段)
(2) 该图中数轴在原点 $ O $ 右边的部分(包括原点)是什么图形？射线,用字母表示为射线OA。
(3) 该图中数轴上表示不小于 $ -\frac{3}{2} $ 且不大于 $ 3 $ 的部分是什么图形？线段,用字母表示为线段BA。
(4) 到点 $ A $ 距离等于 $ 2 $ 的点所表示的数是多少？
设该点表示的数为x，由|x - 3| = 2，得x - 3 = 2或x - 3 = -2，解得x = 5或x = 1。 1，5

答案：
(1) 直线；直线AB
(2) 射线；射线OA
(3) 线段；线段BA
(4) 设该点表示的数为x，由|x - 3| = 2，得x - 3 = 2或x - 3 = -2，解得x = 5或x = 1。
1，5

10. 主题式学习：数形规律探究学习。
(1) 发现规律,猜想说理。

依此类推,我们发现 $ 1 + 2 + 3 + 4 + … + n $ 的和与第一个数、最后一个数及数的个数有关。
如果我们设 $ S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + n $,
则 $ 2S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + n + 1 + … + (n - 3) + (n - 2) + (n - 1) + n $。
我们可以看出此等式的右边是若干个 $ 1 + n $ 的和,
所以 $ 2S = $$ n(n+1) $。
则 $ 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = $$ \frac{n(n+1)}{2} $。
(2) 运用规律,计算表达。
①计算 $ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + … + 100 = $$ 5047 $。
②某校为庆祝 2025 年元旦,活跃学生文化生活,举行了歌咏比赛。七年级(9)班获得第一名,该班学生列队以“单击掌”形式(每两个学生击掌一次)祝贺获奖；活动结束后,该班同学又互赠元旦祝福语。如果该班有 $ x $ 名同学,则共击掌$ \frac{x(x-1)}{2} $次,共赠送祝福语$ x(x-1) $条。
(3) 迁移规律,解决问题。
①高铁出行,方便快捷。为保证雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸每两个城市之间都有高铁可乘,需要印制$ 20 $种不同的火车票。
②如图,在 $ 4×5 $ 的方格中,横线和竖线上的线段共有$ 135 $条。

答案：
(1) $ n(n+1) $; $ \frac{n(n+1)}{2} $
(2) ① $ 5047 $ ② $ \frac{x(x-1)}{2} $; $ x(x-1) $
(3) ① $ 20 $ ② $ 135 $