《2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版》

9. 如图,一个正五棱柱的底面边长为2cm,高为4cm。
(1)这个棱柱共有多少个面？有多少个顶点？有多少条棱？
(2)n棱柱的顶点数、面数与棱的条数是多少？

答案：
(1)
这个棱柱共有7个面；有10个顶点；有15条棱。
(2)
n棱柱的顶点数为2n；面数为n+2；棱的条数为3n。

10. (1)补全如图所示的图形,使之成为长方体$ABCD - A_1B_1C_1D_1$的直观图；(不必写画法)
(2)若这个长方体框架的长、宽、高分别是4dm、3dm和5dm,则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？(接缝处忽略不计)

答案：
(1) （补全图形略，需画出点$C_1$，并连接$B_1C_1$、$C_1C$、$D_1C_1$）
(2) 长方体棱长总和公式：$4×(长+宽+高)$
代入数值：$4×(4 + 3 + 5) = 4×12 = 48$（dm）
答：需要48分米的铁丝。