《2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版》

10. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形中都标有 1 个有理数,其中 4 个已经涂上阴影。现要在网格中选择 2 个空白的小正方形并涂上阴影,与图中的 4 个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图。
(1) 图①是小明涂成的一个正方体表面展开图,求该表面展开图上 6 个有理数的和。
(2) 你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图②中涂出。
(3) 若要使涂成的正方体表面展开图上的 6 个有理数之和最大,应该如何选择？请在图③中涂出。

答案： $(1)$ 求该表面展开图上$6$个有理数的和
解：将图①中$6$个有理数相加：
$4 + 2 + 6 + 1+(-8)+4$
$=(4 + 2 + 6 + 1+4)+(-8)$
$=17 - 8$
$=9$
$(2)$ 涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图
涂法不唯一，例如可以选择第一行第四列（数字$7$）和第三行第一列（数字$6$）旁边的空白格（答案不唯一，只要符合正方体展开图规则即可）。
$(3)$ 使涂成的正方体表面展开图上的$6$个有理数之和最大的选择
要使和最大，应选择较大的数。观察可得，选择$7$和$3$（答案不唯一，只要选择两个较大的数且符合正方体展开图规则即可）。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{9}$；$(2)$（涂法不唯一）；$(3)$（选择较大的数且符合展开图规则） 。