《2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版》

8. 对于有理数$a$,$b$,定义新运算“$\triangle$”,规则如下：$a\triangle b = ab - a - b + 4$,如$3\triangle5 = 3×5 - 3 - 5 + 4 = 11$。
(1) 求$3\triangle(-4)$的值。
(2) 请你判断交换律在“$\triangle$”运算中是否成立？并说明理由。

答案：
(1)
根据$a\triangle b = ab - a - b + 4$的定义，将$a = 3$，$b = - 4$代入可得：
$3\triangle(-4)=3×(-4)-3-(-4)+4$
$=-12 - 3 + 4 + 4$
$=-7$
(2)
交换律在“$\triangle$”运算中成立。
理由：
因为$a\triangle b=ab - a - b + 4$，$b\triangle a=ba - b - a + 4$，由于$ab = ba$，所以$a\triangle b=b\triangle a$。

9. 阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的计算。
|逆用乘法分配律解题|
|我们知道,乘法分配律是$a(b + c) = ab + ac$,反过来$ab + ac = a(b + c)$。这就是说,当$ab + ac中有相同的a$时,我们可以逆用乘法分配律得到$ab + ac = a(b + c)$,进而可使运算简便。例如：计算$-\frac{5}{8}×23 - \frac{5}{8}×17$,若利用先乘后减显然很烦琐,注意到两项都有$-\frac{5}{8}$,因此逆用乘法分配律可得$-\frac{5}{8}×23 - \frac{5}{8}×17 = -\frac{5}{8}×(23 + 17) = -\frac{5}{8}×40 = -25$,这样计算就简便得多。|
计算：
(1)$-29×588 + 28×588$；
(2)$-2024×\frac{3}{7} + 2024×(-\frac{6}{7}) + 2024×\frac{2}{7}$。

答案：
(1)
解：原式$=588×(-29 + 28)$
$=588×(-1)$
$=-588$
(2)
解：原式$=2024×(-\frac{3}{7}-\frac{6}{7}+\frac{2}{7})$
$=2024×(-1)$
$=-2024$