《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版四川专版》

6. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C分别是小正方形的顶点,则∠ABC= $45^{\circ}$。

答案： $45^{\circ}$

7. 如图,有一架秋千,当它静止在AD的位置时,踏板离地的高度DE为0.7m,将秋千AD往前推送4m(BC为4m),到达AB的位置,此时,秋千的踏板离地的高度BF为2.7m,秋千的绳索始终保持拉直的状态。
(1)求秋千的长度；
(2)若想踏板离地的高度为1.7m,需要将秋千AD往前推送3m。

答案： （1）解：由题意知$DE=0.7m$，$BF=2.7m$，$CE=BF=2.7m$，
所以$CD=CE - DE=2.7 - 0.7=2(m)$。
设$AB=xm$，则$AC=(x - 2)m$。
在$Rt\triangle ACB$中，
由勾股定理得$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，
即$(x - 2)^{2}+4^{2}=x^{2}$，
解得$x=5$，
即秋千的长度为5m。
（2）3m

8. 【数学应用】台风是一种自然现象,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力。如图,有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动,已知点C为一海港,且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC= 300km,BC= 400km,又AB= 500km,以台风中心为圆心周围250km及以内为受影响区域。
(1)求∠ACB的度数。
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)如图,若台风中心移动的速度为20km/h,当台风中心运动到点E处时,海港C刚好受到台风影响,当台风中心运动到刚越过点F时,海港C刚好不受台风影响,即CE= CF= 250km,则海港C受台风影响的时间会持续多长？

答案： （1）因为$300^{2}+400^{2}=500^{2}$，
即$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，
所以$\triangle ABC$是直角三角形，且AB为斜边，
所以$\angle ACB=90^{\circ}$。
（2）海港C受台风影响。
理由如下：如图，过点C作$CD\perp AB$于点D。
由（1）知$\triangle ABC$是直角三角形，且AB为斜边，
所以$AC× BC=AB× CD$，
所以$300× 400=500× CD$，
所以$CD=240km$。
因为以台风中心为圆心周围250km及以内为受影响区域，所以海港C受台风影响。
（3）因为$CE=CF=250km$，
$ED=\sqrt{CE^{2}-CD^{2}}=70km$，
所以$EF=140km$。
因为台风中心移动的速度为20km/h，
所以$140÷ 20=7(h)$，
所以海港C受台风影响的时间会持续7h。