《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版四川专版》

9. 已知等边三角形ABC的两个顶点为$A(-4,0),B(2,0)$,则点C的坐标为$(-1,3\sqrt {3})$或$(-1,-3\sqrt {3})$,$\triangle ABC$的面积为$9\sqrt {3}$。

答案： $(-1,3\sqrt {3})$或$(-1,-3\sqrt {3})$ $9\sqrt {3}$

10. (1)已知点Q的坐标为$(-a^{2}-1,b^{2}+2)$,则它在第几象限？
(2)若第二象限内的点$P(x,y)满足|x|= 9,y^{2}= 4$,求点P的坐标。

答案：
(1)第二象限
(2)(-9,2)

11. 【综合与实践】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,长方形OABC中,$A(10,0),C(0,4)$,D为OA的中点,P为BC边上一点。若$\triangle POD$为等腰三角形,求所有满足条件的点P的坐标。

答案：
解:因为点 D 为 OA 的中点,点 A 的坐标为(10,0),所以$OD=5$。
①当$OD=DP$时,有点$P_{1}$和$P_{4}$。如图所示,过点$P_{1}$作$P_{1}E⊥OA$于点 E。因为点 C 的坐标为$(0,4)$,所以在$Rt△P_{1}DE$中,$DE=\sqrt {5^{2}-4^{2}}=3$,所以$OE=OD-DE=5-3=2$,故点$P_{1}$的坐标为$(2,4)$。
同理可得点$P_{4}$的坐标为$(8,4)$。

②当$OD=OP$时,有点$P_{3}$。如图所示,过点$P_{3}$作$P_{3}G⊥OA$于点 G,在$Rt△OP_{3}G$中,$OG=\sqrt {5^{2}-4^{2}}=3$,所以点$P_{3}$的坐标为$(3,4)$。
③当$OP=DP$时,有点$P_{2}$且$P_{2}$在 OD 的垂直平分线上,所以点$P_{2}$的坐标为$(2.5,4)$。
综上所述,点 P 的坐标为$(2,4)$或$(2.5,4)$或$(3,4)$或$(8,4)$。