《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版四川专版》

1. 如果三角形三条边的长度$a$,$b$,$c$满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$的三个正整数,称为勾股数。
3. 常见的勾股数有3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,13;7,24,25;8,15,17等。

答案： 1.$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 直角三角形 2.$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 正整数 3.3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,13;7,24,25;8,15,17等

1. 下列各组数中,不能作为直角三角形三边长的是(D)。
A.$5$,$12$,$13$
B.$0.3$,$0.4$,$0.5$
C.$9$,$12$,$15$
D.$8$,$9$,$10$

答案： D

2. 下列各组数中,是勾股数的一组是(B)。
A.$0.6$,$0.8$,$1$
B.$7$,$24$,$25$
C.$8$,$15$,$16$
D.$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}$

答案： B

3. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是(C)。
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

答案： C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 10$,$AC = 8$,$BC = 6$,$AB的垂直平分线分别交AC$,$AB于点D$,$E$,连接$BD$,则$CD$的长为$\frac{7}{4}$。

答案： $\frac{7}{4}$

5. 已知$\triangle ABC的三边长分别为a$,$b$,$c$,且满足$(a - 17)^2 + |b - 15| + c^2 - 16c + 64 = 0$,则$\triangle ABC$的面积为60。

答案： 60

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 25$,$AD是BC$边上的中线,$BC的长为14$,$AD的长为24$。
(1)判断$\triangle ABD$的形状；
(2)求$\triangle ABC$的面积。

答案： 解:
(1)因为AD是BC边上的中线,BC的长为14,所以BD=7。在$\triangle ABD$中,$AD^{2}+BD^{2}=24^{2}+7^{2}=25^{2}=AB^{2}$,所以$\triangle ABD$是以AB为斜边的直角三角形。
(2)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}×14×24=168$。

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 8$,$BC = 6$,$DE为\triangle AEB中AB边上的高且DE = 12$,$S_{\triangle ABE} = 60$,求$\angle C$的度数。

答案： 解:因为$S_{\triangle ABE}=60$,$DE\perp AB$,$DE=12$,所以$60=\frac{1}{2}×12× AB$,所以AB=10。在$\triangle ABC$中,$AC^{2}+BC^{2}=8^{2}+6^{2}=10^{2}=AB^{2}$,所以$\triangle ABC$是以AB为斜边的直角三角形,所以$\angle C=90^{\circ}$。