《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版四川专版》

7. 若一次函数 $ y = mx + 4 $ 与 $ y = nx - 2 $ 的图象交于 x 轴上一点,则 $ m : n $ 的值是-2。

答案： -2

8. 一条笔直的路上依次有 A,B,C 三地,其中 A,C 两地相距 720 m。小刚、小欣两人分别从 A,C 两地同时出发,沿这条笔直的路匀速而行,分别去往目的地 C 与 A。图中线段 $ OP $,$ QR $ 分别表示小刚、小欣两人离 A 地的距离 $ y $(m)与行走时间 $ x $(min)之间的函数关系图象。
(1) 求 $ QR $ 所在直线对应的函数表达式。
(2) 出发后小刚行走多长时间,与小欣相遇？
(3) 小刚到 B 地后,再经过 1 min 小欣也到 B 地,求 A,B 两地间的距离。

答案： 解:
(1)由题图知,小欣离A地的距离y(m)与行走时间x(min)之间的函数关系为一次函数关系,故设QR所在直线对应的函数表达式为y=kx+b。将坐标(0,720),(12,0)分别代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l} b=720,\\ 12k+b=0,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} b=720,\\ k=-60,\end{array}\right.$所以QR所在直线对应的函数表达式为y=-60x+720。
(2)由题中图象可得小刚的行走速度为$v_{1}=90$m/min,小欣的行走速度为$v_{2}=60$m/min,两人相遇的时间为720÷(90+60)=4.8(min),所以小刚行走4.8min与小欣相遇。
(3)设A,B两地间的距离为s m,由题意得$\frac{s}{90}+1=\frac{720-s}{60}$,解得s=396,所以A,B两地间的距离为396m。

9. 【数学应用】如图,某地区对某种药品的需求量 $ y_1 $(万件)、供应量 $ y_2 $(万件)与价格 $ x $(元/件)分别近似满足下列函数关系式：$ y_1 = - x + 70 $,$ y_2 = 2x - 38 $,需求量为 0 时,即停止供应。当 $ y_1 = y_2 $ 时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量。
(1) 求该药品的稳定价格与稳定需求量。
(2) 价格在什么范围内时,该药品的需求量低于供应量？
(3) 由于该地区出现突发情况,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以便提高供应量。根据调查统计,需将稳定需求量增加 6 万件,那么政府应对每件药品提供多少元价格补贴,才能使供应量等于需求量？

答案： 解:
(1)由题意可得$\left\{\begin{array}{l} y_{1}=-x+70,\\ y_{2}=2x-38。\end{array}\right.$当$y_{1}=y_{2}$时,-x+70=2x-38,解得x=36。当x=36时,$y_{1}=y_{2}=34$,所以该药品的稳定价格为36元/件,稳定需求量为34万件。
(2)令$y_{1}=0$,得x=70,由题中图象可知,当药品价格每件大于36元且小于70元时,该药品的需求量低于供应量。
(3)设政府应对每件药品提供a元价格补贴,才能使供应量等于需求量,则有$\left\{\begin{array}{l} 34+6=-x+70,\\ 34+6=2(x+a)-38,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=30,\\ a=9,\end{array}\right.$所以政府应对每件药品提供9元价格补贴,才能使供应量等于需求量。