《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版四川专版》

1. 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2. 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组。
3. 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解。
4. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解。

答案： 1.两 1 2.两 一次 3.相等 4.公共

1. 给出下列方程：①$3x - y = 8$；②$x - 2xy = 3$；③$x + \frac{1}{y} = 4$；④$5x = 3 - y$；⑤$y^{2} - 4x = 1$；⑥$x - y + 2z = 1$。其中是二元一次方程的有(A)。
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： A

2. 下列方程组是二元一次方程组的是(D)。
A.$\begin{cases}xy = 1, \\x + y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}5x - 2y = 3, \frac{1}{x} + y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x + z = 0, \\3x - y = \frac{1}{5}\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 5, \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 7\end{cases} $

答案： D

3. 方程$5x + 2y = - 9与下列方程构成的方程组的解为\begin{cases}x = - 2, \\y = \frac{1}{2}\end{cases} $的是(D)。
A.$x + 2y = 1$
B.$3x + 2y = - 8$
C.$5x + 4y = - 3$
D.$3x - 4y = - 8$

答案： D

4. 若方程$3x^{\vert m\vert} + (m + 1)y = 6是关于x$,$y$的二元一次方程,则$m = $1。

答案： 1

5. 若$\begin{cases}a = 1, \\b = - 2\end{cases} 是关于a$,$b的二元一次方程xa + ya - b = 7$的一个解,则代数式$(x + y)^{2} - 1$的值是24。

答案： 24

6. 根据题意列方程组：
(1)某商店购进一批红茶和绿茶,一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低 20 元,小青购买了一盒红茶与四盒绿茶共花费 580 元。红茶和绿茶每盒的售价分别是多少元？
(2)已知一个长方形的周长是 42 cm,宽比长少 3 cm,则这个长方形的长和宽分别是多少厘米？

答案： 解:
(1)设一盒红茶的售价为x元,一盒绿茶的售价为y元。根据题意得{x=y-20,x+4y=580。
(2)设这个长方形的长为x cm,宽为y cm。根据题意得{2(x+y)=42,x-3=y。