《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版四川专版》

1. 一般地,形如$\sqrt{a}(a\geqslant0)$的式子叫作二次根式,$a$叫作被开方数。
2. 二次根式的乘法法则：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=$$\sqrt{ab}$($a$$\geqslant$$0$,$b$$\geqslant$$0$)。
3. 二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=$$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$($a$$\geqslant$$0$,$b$$＞$$0$)。

答案： 1.$\sqrt{a}(a\geqslant0)$ $a$；2.$\sqrt{ab}$ $\geqslant$ $\geqslant$；3.$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ $\geqslant$ $＞$

1. 如果$\sqrt{2 - x}$是二次根式,那么$x$应满足的条件是(B)。
A.$x\neq2$
B.$x\leq2$
C.$x\geq2$
D.$x＞0且x\neq2$

答案： B

2. 下列运算结果正确的是(C)。
A.$\sqrt{3}×\sqrt{3}= \sqrt{6}$
B.$\frac{\sqrt{12}}{2}= \sqrt{6}$
C.$(-\sqrt{2})^2 = 2$
D.$\sqrt{6}÷\sqrt{2}= 3$

答案： C

3. 下列各式一定有意义的是(D)。
A.$\sqrt{a}$
B.$\sqrt{x^3 + 1}$
C.$\sqrt{1 - x^2}$
D.$\sqrt{2x^2 + 1}$

答案： D

4. 计算：$\sqrt{(-6)^2}=$6,$\sqrt{3}×\sqrt{27}=$9,$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}=$4。

答案： 6 9 4

5. 计算：
(1) $3\sqrt{27}×(-2\sqrt{3})$；
(2) $\frac{\sqrt{15}×\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$；
(3) $\sqrt{16}÷\sqrt{2}×\sqrt{\frac{1}{2}}$。

答案： 5.解:
(1)原式$=-(3×2)×(\sqrt{27}×\sqrt{3})$
$=-6\sqrt{81}$
$=-6×9$
$=-54$。
(2)原式$=\sqrt{\dfrac{15×3}{5}}$
$=\sqrt{9}$
$=3$。
(3)原式$=\sqrt{16÷2}×\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
$=\sqrt{8}×\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
$=\sqrt{8×\dfrac{1}{2}}$
$=\sqrt{4}$
$=2$。

6. 计算：
(1) $(\sqrt{40}-\sqrt{\frac{2}{5}})×\sqrt{10}$；
(2) $\frac{\sqrt{27}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}} - 2$；
(3) $\sqrt{18}×\sqrt{2}-\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$；
(4) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})×(\sqrt{7}-\sqrt{3})-\sqrt{16}$。

答案： 6.解:
(1)原式$=\sqrt{40}×\sqrt{10}-\sqrt{\dfrac{2}{5}}×\sqrt{10}$
$=\sqrt{400}-\sqrt{4}$
$=20-2$
$=18$。
(2)原式$=\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}-2$
$=\sqrt{9}+\sqrt{4}-2$
$=3+2-2$
$=3$。
(3)原式$=\sqrt{36}-\sqrt{49}$
$=6-7$
$=-1$。
(4)原式$=[(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{3})^{2}]-4$
$=(7-3)-4$
$=0$。