《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版四川专版》

勾股定理：直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。如果用$a$,$b和c$分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度,那么$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。因此,人们把上面的结论称为勾股定理。

答案： 平方和 平方 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 勾 股 弦 勾股定理

1. 在直角三角形中,若勾为$3$,股为$4$,则弦为(A)。
A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： A

2. 下列说法正确的是(C)。
A.已知$a$,$b$,$c$是三角形的三边,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在$Rt\triangle ABC$中,若$\angle C = 90^{\circ}$,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
D.在$Rt\triangle ABC$中,若$\angle B = 90^{\circ}$,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$

答案： C

3. 如图,$\angle OAB= \angle OBC= \angle OCD = 90^{\circ}$,$OA = 2$,$AB = BC = CD = 1$,则$OD^{2}= $(A)。

A.$7$
B.$8$
C.$6$
D.$5$

答案： A

4. 已知一个等腰三角形的腰长为$13\ cm$,底边长为$10\ cm$,则这个三角形的面积为$60\ cm^{2}$。

答案： $60\ cm^{2}$

5. 如图,以$Rt\triangle ABC$的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边$AB = 3$,则图中阴影部分的面积为$\frac{9}{2}$。

答案： $\frac{9}{2}$

6. 若一个直角三角形中两直角边长之比为$3:4$,斜边长为$20\ cm$,求这个三角形两直角边的长。

答案： 解:因为这个直角三角形中两直角边长之比为3:4,斜边长为20 cm,所以设这个三角形两直角边的长分别为$3x\ cm$和$4x\ cm$,所以$(3x)^{2}+(4x)^{2}=20^{2}$,解得$x=4$,所以$3x=12$,$4x=16$,所以这个三角形两直角边的长分别为12 cm和16 cm。