《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版四川专版》

在实际生产、生活中,常会碰到判断两条直线是否垂直的问题,即判断这两条直线构成的角是不是直角,若身边没有测量直角的工具,可以构造三角形,通过测量三边的长度,利用勾股定理的逆定理（如果三角形三条边的长度a,b,c满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么这个三角形是直角三角形）来判断这个三角形是不是直角三角形,从而判断该角是不是直角。

答案： 直角 勾股定理的逆定理（如果三角形三条边的长度a,b,c满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么这个三角形是直角三角形）

1. 如图,由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是(C)。

A.8m
B.10m
C.16m
D.18m

答案： C

2. 如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(D)。

A.12m
B.13m
C.16m
D.17m

答案： D

3. 【数学应用】四川省彭州市的九尺镇是著名的大棚蔬菜之乡,常年种植大棚苦瓜、黄瓜、番茄、西葫芦等,秋冬季的蔬菜以莴笋为主。彭州莴笋作为当地特产,已成为四川“大地蔬菜”的代表。如图,彭州市某种植基地为研究新型的蔬菜栽培技术,需要建一个宽3.2m、高2.4m、长15m的蔬菜大棚,则覆盖在顶上的塑料薄膜(图中阴影部分)需要60m²。

答案： $60m^{2}$

4. 如图,有一块四边形空地ABCD,现计划在这块空地上种植草皮。测得AB= 3m,BC= 4m,DA= 13m,CD= 12m,且∠ABC= 90°。若种植每平方米草皮需要200元,则这块空地种植草皮共需要7200元。

答案： 7200

5. 如图,在长方形纸片ABCD中,AB= 3,BC= 4,现将点A,C重合,使纸片折叠压平,折痕为EF,求重叠部分△AEF的面积。

答案： 解：由折叠的性质可知$\angle AEF=\angle CEF$，$AE=CE$。
由平行线的性质可知$\angle CEF=\angle AFE$，
所以$\angle AEF=\angle AFE$，
所以$AE=AF=CE$。
设$AE=AF=CE=x$，
则$BE=4 - x$。
在$Rt\triangle ABE$中，
由勾股定理得$AB^{2}+BE^{2}=AE^{2}$，
即$3^{2}+(4 - x)^{2}=x^{2}$，
解得$x=\frac{25}{8}$，
所以$S_{\triangle AEF}=\frac{1}{2}× AF× AB=\frac{1}{2}× \frac{25}{8}× 3=\frac{75}{16}$。