《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版四川专版》

7. 【数学应用】如图,一个工人拿一架$2.5\ m$长的梯子,一头放在离墙$0.7\ m的A$处,另一头靠在墙$B$处。如果梯子的顶部滑下$0.4\ m$,那么梯子的底部向外滑出多远？

答案： 解:因为$BC=\sqrt{2.5^{2}-0.7^{2}}=2.4\ (m)$,所以当一直角边的长为$2.4-0.4=2(m)$,斜边的长为2.5 m时,另一直角边的长为$\sqrt{2.5^{2}-2^{2}}=1.5(m)$,故梯子的底部向外滑出$1.5-0.7=0.8(m)$。

8. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$D为AC$上一点,且$DA = DB = 5$。已知$\triangle DAB的面积为10$,则$DC$的长为3。

答案： 3

9. 已知直角三角形的三边长分别为$6$,$7$,$x$,则$x^{2}= $13或85。

答案： 13或85

10. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC + BC = 15$,$AB = 11$,求$Rt\triangle ABC$的面积。

答案： 解:在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AB=11$,所以$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$,所以$AC^{2}+BC^{2}=121$。又因为$AC+BC=15$,所以$(AC+BC)^{2}=225$,所以$AC^{2}+BC^{2}+2AC\cdot BC=225$,所以$AC\cdot BC=52$,所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}×52=26$。

11. 【综合与实践】有一个面积为$1$的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上各生出两个小正方形(如图①),其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出四个正方形(如图②),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得枝繁叶茂,好像一棵树,这棵树叫“毕达哥拉斯树”,也叫“勾股树”。那么当它“生长”了$2028$次后,所形成的图形中所有正方形的面积和是______。

答案： 2029