《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版四川专版》

9. 要使 $\sqrt[3]{4 - a}$ 有意义,$ a $ 的取值范围是(D)。
A.$ a \leq 4 $
B.$-a \leq 4$
C.$ a \geq 4 $
D.任何数

答案： D

10. 下列各组数中,互为相反数的一组是(D)。
A.$\sqrt{2^{2}}$ 与 $\sqrt{(-2)^{2}}$
B.$-\sqrt[3]{8}$ 与 $\sqrt[3]{-8}$
C.$(\sqrt{a})^{2}$ 与 $\sqrt{a^{2}}$
D.$\sqrt[3]{a}$ 与 $\sqrt[3]{-a}$

答案： D

11. 求下列各题中 $ x $ 的值：
(1) $ 125x^{3}= 8 $；
(2) $ (3x - 2)^{3}= 0.343 $；
(3) $\sqrt[3]{x - 2}= -2$。

答案： 解:
(1)$x^{3}=\frac {8}{125},x=\frac {2}{5}$。
(2)$3x-2=0.7,x=0.9$。
(3)$x-2=-8,x=-6$。

12. 【综合与实践】依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：(1) 如果 $ x^{4}= a $,那么 $ x $ 叫作 $ a $ 的四次方根；(2) 如果 $ x^{5}= a $,那么 $ x $ 叫作 $ a $ 的五次方根。请依据以上两个定义,回答下列问题：
(1) $ 81 $ 的四次方根是多少？
(2) $-32$ 的五次方根是多少？
(3) 求下列各题中 $ x $ 的值：
① $ x^{4}= 16 $；
② $ 100000x^{5}= 243 $。

答案： 解:
(1)因为$(\pm 3)^{4}=81,$所以81的四次方根是$\pm 3,$即$\pm \sqrt [4]{81}=\pm 3$。
(2)因为$(-2)^{5}=-32,$所以-32的五次方根是-2,即$\sqrt [5]{-32}=-2$。
(3)①$x=\pm \sqrt [4]{16}=\pm \sqrt [4]{2^{4}}=\pm 2$。②原式变为$x^{5}=0.00243,$所以$x=\sqrt [5]{0.00243}=\sqrt [5]{0.3^{5}}=0.3$。

13. 【综合与实践】已知 $\sqrt[3]{x - 2}+2 = x$,且 $\sqrt[3]{3y - 1}$ 与 $\sqrt[3]{1 - 2x}$ 互为相反数,求 $ x,y $ 的值。

答案： 解:因为$\sqrt [3]{x-2}+2=x,$所以$\sqrt [3]{x-2}=x-2,$所以$x-2=1$或$x-2=-1$或$x-2=0,$所以$x=3$或$x=1$或$x=2$。因为$\sqrt [3]{3y-1}$与$\sqrt [3]{1-2x}$互为相反数,所以$3y-1$与$1-2x$互为相反数,所以$(3y-1)+(1-2x)=0,$所以$3y-1+1-2x=0,$所以$3y=2x,$所以$y=\frac {2}{3}x$。因为$x=3$或$x=1$或$x=2,$所以对应的$y=2$或$y=\frac {2}{3}$或$y=\frac {4}{3}$。所以x,y的值分别是3,2或$1,\frac {2}{3}$或$2,\frac {4}{3}$。