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25. (9 分)列方程解应用题:
乌鸦喝水的故事我们都听过,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦就喝到了水.
根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入 1 个小球水面升高
(2)如果放入 10 个球且使水面恰好上升到 52 cm,那么应放入大球、小球各多少个?
(3)若放入 1 个钢珠可以使水面上升 k cm(k 是正整数),当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时,水面上升到 41 cm,求 k 的值. (球和钢珠完全在水面以下)
乌鸦喝水的故事我们都听过,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦就喝到了水.
根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入 1 个小球水面升高
2
cm,放入 1 个大球水面升高3
cm;(2)如果放入 10 个球且使水面恰好上升到 52 cm,那么应放入大球、小球各多少个?
(3)若放入 1 个钢珠可以使水面上升 k cm(k 是正整数),当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时,水面上升到 41 cm,求 k 的值. (球和钢珠完全在水面以下)
答案：
(1) 2 3
(2) 设放入大球$m$个,小球$(10 - m)$个. 由题意,得$3m + 2(10 - m)=52 - 26$,解得$m=6$,则$10 - m=10 - 6 = 4$.
∴应放入大球 6 个,小球 4 个.
(3) 设在玻璃桶内同时放入$a$个小球和钢珠时,水面上升到 41 cm. 由题意,得$ak + 2a=41 - 26$,解得$k=\frac{15 - 2a}{a}=\frac{15}{a}-2$,
∵$k$,$a$都是正整数,
∴当$a = 1$时,$k = 13$;当$a = 3$时,$k = 3$;当$a = 5$时,$k = 1$. 综上所述,$k$的值为 13 或 3 或 1.
(1) 2 3
(2) 设放入大球$m$个,小球$(10 - m)$个. 由题意,得$3m + 2(10 - m)=52 - 26$,解得$m=6$,则$10 - m=10 - 6 = 4$.
∴应放入大球 6 个,小球 4 个.
(3) 设在玻璃桶内同时放入$a$个小球和钢珠时,水面上升到 41 cm. 由题意,得$ak + 2a=41 - 26$,解得$k=\frac{15 - 2a}{a}=\frac{15}{a}-2$,
∵$k$,$a$都是正整数,
∴当$a = 1$时,$k = 13$;当$a = 3$时,$k = 3$;当$a = 5$时,$k = 1$. 综上所述,$k$的值为 13 或 3 或 1.
26. (12 分)如图 1,$OA ⊥ OB$,$∠COD = 60^{\circ}$.
(1)若$∠BOC = \frac{3}{7}∠AOD$,求$∠AOD$的度数;
(2)若 OC 平分$∠AOD$,求$∠BOC$的度数;
(3)如图 2,射线 OB 与 OC 重合,若射线 OB 以每秒$15^{\circ}$的速度绕点 O 逆时针旋转,同时射线 OC 以每秒$10^{\circ}$的速度绕点 O 顺时针旋转,当射线 OB 与 OA 重合时停止运动. 设旋转的时间为 t 秒,请求出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时 t 的值.
(1)若$∠BOC = \frac{3}{7}∠AOD$,求$∠AOD$的度数;
(2)若 OC 平分$∠AOD$,求$∠BOC$的度数;
(3)如图 2,射线 OB 与 OC 重合,若射线 OB 以每秒$15^{\circ}$的速度绕点 O 逆时针旋转,同时射线 OC 以每秒$10^{\circ}$的速度绕点 O 顺时针旋转,当射线 OB 与 OA 重合时停止运动. 设旋转的时间为 t 秒,请求出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时 t 的值.
答案：
(1) $105^{\circ}$
(2) $30^{\circ}$
(3) 1 或$\frac{12}{7}$或$\frac{9}{4}$
(1) $105^{\circ}$
(2) $30^{\circ}$
(3) 1 或$\frac{12}{7}$或$\frac{9}{4}$
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