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18. 如图 1，$ O $ 为直线 $ AB $ 上一点，作射线 $ OC $，使 $ \angle BOC = 60^{\circ} $，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 $ O $ 处，一条直角边 $ OP $ 在射线 $ OA $ 上. 将图 1 中的三角尺绕点 $ O $ 以每秒 $ 10^{\circ} $ 的速度按逆时针方向旋转(如图 2)，在旋转一周的过程中，当 $ t $ 的值为
3或21
时，$ OQ $ 所在直线恰好平分 $ \angle AOC $.
答案：
3或21
19. (6 分)如图，将两个同样的直角三角尺 $ 60^{\circ} $ 锐角的顶点 $ A $ 重合在一起.
(1)若 $ \angle EAC = 20^{\circ} $，则 $ \angle BAD = $
(2)$ \angle BAD $ 与 $ \angle EAC $ 度数间有怎样的关系？并说明理由.
(1)若 $ \angle EAC = 20^{\circ} $，则 $ \angle BAD = $
100°
；(2)$ \angle BAD $ 与 $ \angle EAC $ 度数间有怎样的关系？并说明理由.
答案：
（1）100° （2）∠BAD+∠EAC=120°.理由如下：由题意，得∠DAC=∠EAB=60°，
∵∠CAB=∠EAB-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAD=∠DAC+∠CAB=60°+60°-∠EAC=120°-∠EAC.
∴∠BAD+∠EAC=120°.
∵∠CAB=∠EAB-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAD=∠DAC+∠CAB=60°+60°-∠EAC=120°-∠EAC.
∴∠BAD+∠EAC=120°.
20. (6 分)补全解题过程.
如图，$ B $ 是线段 $ AC $ 上一点，且 $ AB = 6 $，$ BC = \frac{1}{3}AB $，$ O $ 是线段 $ AC $ 的中点. 求线段 $ OB $ 的长.
解：$ \because AB = 6 $，$ BC = \frac{1}{3}AB $，$ \therefore BC = \frac{1}{3}AB = $
$ \because AC = AB + BC $，$ \therefore AC = $
$ \because O $ 是线段 $ AC $ 的中点，$ \therefore CO = \frac{1}{2} $
$ \therefore OB = CO - BC = $
如图，$ B $ 是线段 $ AC $ 上一点，且 $ AB = 6 $，$ BC = \frac{1}{3}AB $，$ O $ 是线段 $ AC $ 的中点. 求线段 $ OB $ 的长.
解：$ \because AB = 6 $，$ BC = \frac{1}{3}AB $，$ \therefore BC = \frac{1}{3}AB = $
2
.$ \because AC = AB + BC $，$ \therefore AC = $
8
.$ \because O $ 是线段 $ AC $ 的中点，$ \therefore CO = \frac{1}{2} $
AC
$ = $4
(理由：线段中点的定义
).$ \therefore OB = CO - BC = $
2
.
答案：
2 8 AC 4 线段中点的定义 2
21. （6 分）线段与角的计算.
（1）如图 1，$ C $，$ E $ 是线段 $ AB $ 上的两点. 若 $ AB = 6 $，$ BC = 2 $，且 $ AE : EC = 1 : 3 $，求 $ EC $ 的长；
（2）如图 2，$ O $ 为直线 $ AB $ 上一点，且 $ \angle COD $ 为直角，$ OE $ 平分 $ \angle BOD $，$ OF $ 平分 $ \angle AOE $. 若 $ \angle BOC + \angle FOD = 117^{\circ} $，求 $ \angle BOE $ 的度数.
（1）如图 1，$ C $，$ E $ 是线段 $ AB $ 上的两点. 若 $ AB = 6 $，$ BC = 2 $，且 $ AE : EC = 1 : 3 $，求 $ EC $ 的长；
（2）如图 2，$ O $ 为直线 $ AB $ 上一点，且 $ \angle COD $ 为直角，$ OE $ 平分 $ \angle BOD $，$ OF $ 平分 $ \angle AOE $. 若 $ \angle BOC + \angle FOD = 117^{\circ} $，求 $ \angle BOE $ 的度数.
答案：
（1）EC=3 （2）∠BOE的度数是18°.
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