《2025年学习之友九年级物理上册北师大版》

5. 小华利用电压表和电流表测量一段铅笔笔芯的电阻,请完成下列相关问题。
(1)为了测出铅笔笔芯 $ R_x $ 的阻值,请你用笔画线代替导线完成图 12 - 5 - 4 所示的实验电路的连接。
(2)小华连接好电路后,闭合开关 S,移动滑动变阻器的滑片 P,测得数据并算出阻值如下表所示,请将下表中数据填写完整。

| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 电压表示数 $ U / V $ | $ 0.9 $ | $ 1 $ | $ 1.1 $ | $ 1.2 $ | $ 1.3 $ | $ 1.4 $ |
| 电流表示数 $ I / A $ | $ 1.20 $ | $ 1.35 $ | $ 1.57 $ | $ 1.78 $ | $ 2.02 $ | $ 2.32 $ |
| 笔芯电阻 $ R_x / \Omega $ | 0.75 | $ 0.74 $ | $ 0.70 $ | $ 0.67 $ | $ 0.64 $ | $ 0.60 $ |

(3)笔芯电阻变小的原因是随着电压变大，电流变大，笔芯温度升高，电阻就会变小。
(4)因电表不全(电压表或电流表),另有同学设计了下列两种测量方案,方案中定值电阻的阻值为 $ R_0 $。

①方案一的电路中,闭合开关 S,如果电压表 $ V_1 $ 和 $ V_2 $ 的读数分别为 $ U_1 $ 和 $ U_2 $,则电阻 $ R_x $ 的阻值表达式为 $ R_x = $$U_{2}/U_{1}× R_{0}$。
推导过程：。
②方案二的电路中,闭合开关 S,如果电流表 $ A_1 $ 和 $ A_2 $ 的读数分别为 $ I_1 $ 和 $ I_2 $,则电阻 $ R_x $ 的阻值表达式为 $ R_x = $$R_{0}I_{2}/(I_{1}-I_{2})$。
推导过程：。

答案：
(2)0.75
(3)随着电压变大，电流变大，笔芯温度升高，电阻就会变小

(4)① 方案一

在方案一的电路中，$R_0$与$R_x$串联，根据串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，电路中的电流$I = \frac{U_1}{R_0}$，又因为$I=\frac{U_2}{R_x}$，所以$\frac{U_1}{R_0}=\frac{U_2}{R_x}$，则$R_x=\frac{U_2R_0}{U_1}$。

②方案二

在方案二的电路中，$R_0$与$R_x$并联，根据并联电路各支路两端电压相等，由欧姆定律$U = IR$可得，$U = I_2R_0$，又因为$U =(I_1-I_2)R_x$（$I_1 - I_2$是通过$R_x$的电流 ），所以$I_2R_0=(I_1 - I_2)R_x$，则$R_x=\frac{I_2R_0}{I_1 - I_2}$ 。

①$\boldsymbol{\frac{U_2R_0}{U_1}}$；推导过程如上述；

②$\boldsymbol{\frac{I_2R_0}{I_1 - I_2}}$；推导过程如上述。