《2025年伴你学八年级数学上册苏科版》

4. 试将函数 $ 3x+2y= 1 $ 改写成 $ y= kx+b $ 的形式,并指出 $ k $ 和 $ b $ 的值.

答案： 由$3x + 2y = 1$。
移项，得到$2y = -3x + 1$。
两边同时除以2，得到$y = -\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$。
$k = -\frac{3}{2}$，$b = \frac{1}{2}$。

1. 已知函数 $ y= (m+1)x+(m^2-1) $.当 $ m $ 取什么值时,$ y $ 是 $ x $ 的一次函数? 当 $ m $ 取什么值时,$ y $ 是 $ x $ 的正比例函数?

答案： 要使 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数，需满足：
$\begin{cases}m + 1 \neq 0 \\\end{cases}$
解得 $ m \neq -1 $。
要使 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数，需满足：
$\begin{cases}m + 1 \neq 0 \\m^2 - 1 = 0\end{cases}$
由 $ m^2 - 1 = 0 $ 得 $ m = \pm 1 $，又 $ m \neq -1 $，故 $ m = 1 $。
结论：
当 $ m \neq -1 $ 时，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数；
当 $ m = 1 $ 时，$ y $ 是 $ x $ 的正比例函数。

2. 已知一次函数 $ y= 2x-3 $.
(1) 当 $ x= -2 $ 时,求 $ y $ 的值；
(2) 当 $ y= 1 $ 时,求 $ x $ 的值；
(3) 当 $ -3＜y＜0 $ 时,求 $ x $ 的取值范围.

答案：
(1) 当 $x = -2$ 时，代入函数 $y = 2x - 3$ 得：
$y = 2(-2) - 3 = -4 - 3 = -7$
(2) 当 $y = 1$ 时，代入函数 $y = 2x - 3$ 得：
$1 = 2x - 3$
$2x = 4$
$x = 2$
(3) 当 $-3 ＜ y ＜ 0$ 时，代入函数 $y = 2x - 3$ 得：
$-3 ＜ 2x - 3 ＜ 0$
$0 ＜ 2x ＜ 3$
$0 ＜ x ＜ \frac{3}{2}$

3. 某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过 $ 20\ m^3 $,按 2 元/$m^3$计费;月用水量超过 $ 20\ m^3 $时,其中的 $ 20\ m^3 $仍按 2 元/$m^3$计费,超过部分按 2.6 元/$m^3$计费.某户家庭月用水量为 $ x\ m^3 $,应交水费 $ y $ 元.
(1) 分别求出当 $ 0\leqslant x\leqslant20 $ 和 $ x＞20 $ 时,$ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(2) 小明家第二季度交水费的情况如下：
|月份|4|5|6|
|水费/元|30|34|42.6|

小明家这个季度共用水多少立方米?

答案：
(1)
当$0\leqslant x\leqslant20$时，$y = 2x$；
当$x\gt20$时，$y=2×20 + 2.6(x - 20)=2.6x - 12$。
(2)
当$y = 30$时，$2x = 30$，解得$x = 15$；
当$y = 34$时，$2x = 34$，解得$x = 17$；
当$y = 42.6$时，$2.6x - 12 = 42.6$，$2.6x=54.6$，解得$x = 21$。
$15 + 17 + 21 = 53$（$m^3$）
答：小明家这个季度共用水$53m^3$。