《2025年伴你学八年级数学上册苏科版》

活动一:想一想 说一说
探究:直线外一点和直线上各点的连线段中,垂线段最短.
(1)根据问题的已知条件和需要说明的结论画出图形;
(2)根据图形,请说明结论成立的理由.

答案： （1）图形见解析；（2）理由见解析

证明:在 Rt△ADC 中$,AC^2=$$m^2 + h^2$;
在 Rt△DBC 中$,BC^2=$$n^2 + h^2$;
在 Rt△ABC 中$,AC^2+BC^2=$$AB^2$=$(m + n)^2$;
所以,得到等式$m^2 + h^2+n^2 + h^2=(m + n)^2$.
即$ h^2= mn.$

答案： $m^2 + h^2$；$n^2 + h^2$；$AB^2$；$(m + n)^2$；$m^2 + h^2+n^2 + h^2=(m + n)^2$。

活动三:试一试 议一议
完成课本探究,回答以下问题:
(1)求$ a_1,a_2,…,a_5$的值,你找到什么规律?
(2)请在课本上画出表示√6的点.
(3)写出 a_9_9,aₙ的值.

答案：
(1)a₁=√2,a₂=√3,a₃=2,a₄=√5,a₅=√6；规律：aₙ=√(n+1)；
(2)图略；
(3)a₉₉=10,aₙ=√(n+1)