《2025年伴你学八年级数学上册苏科版》

2. 如图,在△ABC中,AB= AC= 8,AD是底边上的高,E是AC的中点,则DE= 4.

答案： 4

3. 如图,等边三角形ABC的边长为3,点D在边BC上,且BD= 1,AD与BE相交于点P,若∠APE= 60°,则CE的长为______1$.zyjl.cn/pic18/2025-09-04/f2986f470420e6fabce1bd91a3bc4f82.jpg?x-oss-process=image/crop,x_1049,y_314,w_275,h_305">$

答案： 1

4. 如图,点D,E在△ABC的边BC上,AD= AE,BD= CE.试说明△ABC是等腰三角形.

答案：
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等边对等角）。
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）。
在△ABD和△ACE中，
∵AD=AE，∠ADB=∠AEC，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）。
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）。
∴△ABC是等腰三角形。

5. 如图,BD= DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于点E,EM⊥AB,EN⊥AC,垂足分别为M,N.求证：BM= CN.

答案： 连接EB，EC。
∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，
∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等）。
∵BD=DC，DE⊥BC，
∴DE垂直平分BC，
∴EB=EC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
在Rt△EMB和Rt△ENC中，
∵EB=EC，EM=EN，
∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），
∴BM=CN。

1. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,若CD= 4,则点D到AB的距离是4.

答案： 4

2. 如图,AB= AC,∠BAC= 120°,AB的垂直平分线交BC于点D,则∠ADC= 60°.

答案： 60