《2025年伴你学八年级数学上册苏科版》

2. 如图,在△ABC中,D是AB中点,DE⊥AC,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,且ED= FD,求证:△ABC是等腰三角形.

答案： 证明：
因为$D$是$AB$中点，所以$AD = BD$。
因为$DE\perp AC$，$DF\perp BC$，在$Rt\triangle ADE$和$Rt\triangle BDF$中，$\left\{\begin{array}{l}AD = BD,\\DE = DF.\end{array}\right.$
根据$HL$定理，可得$Rt\triangle ADE\cong Rt\triangle BDF$，所以$AE = BF$。
设$AE = BF = x$，$CE = y$，$CF = z$。
在$Rt\triangle CDE$和$Rt\triangle CDF$中，$\left\{\begin{array}{l}DE = DF,\\CD = CD.\end{array}\right.$
根据$HL$定理，可得$Rt\triangle CDE\cong Rt\triangle CDF$，所以$CE = CF$，即$y = z$。
那么$AC=x + y$，$BC=x + z$，因为$y = z$，所以$AC = BC$。
所以$\triangle ABC$是等腰三角形。

3. (1)如图①,AD是∠BAC的平分线,CE//AB,CE交AD的延长线于点E,则△ACE是等腰三角形.
(2)如图②,AD是∠BAC的平分线,EF//AD,EF分别与AB,BC相交于点G,F,与CA的延长线相交于点E,则△AGE是等腰三角形.
(3)请从(1)(2)中选择其一加以证明.

答案：
(1)△ACE；
(2)△AGE

1. 在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,C也是格点,且使得△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C有(D)

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案： D