《2025年伴你学八年级数学上册苏科版》

2. 如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DOP= 20°,则∠OPE= 70°;若PD= 1,则PE= 1.

答案： 70；1

3. 如图,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为A,Q是射线OM上的一个动点,若PA= 2,则线段PQ的最小值为2.

答案： 2

4. 如图,已知∠ABC,D是∠ABC的平分线上的一点,点E,F分别在AB,BC上,且DE= DF.试判断∠BED与∠BFD的关系,并说明理由.

答案： ∠BED=∠BFD.
理由如下：
过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N.
∵D是∠ABC平分线上的点，
∴DM=DN（角平分线上的点到角两边的距离相等）.
在Rt△DME和Rt△DNF中，
∵DE=DF，DM=DN，
∴Rt△DME≌Rt△DNF（HL）.
∴∠DEM=∠DFN.
∵DM⊥AB，DN⊥BC，
∴∠DEM=∠BED，∠DFN=∠BFD.
∴∠BED=∠BFD.

1. 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.已知△ABC的面积为7,DE= 2,AB= 4,则AC的长是______3.

答案： 3

2. 已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
求证:AD垂直平分EF.

答案： 证明：
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°。
在△AED和△AFD中，
∠EAD=∠FAD（AD是角平分线），
∠AED=∠AFD，
AD=AD（公共边），
∴△AED≌△AFD（AAS）。
∴AE=AF，DE=DF。
∵AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上）。
∵DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上。
∵点A、D在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF（两点确定一条直线）。