《2025年伴你学八年级数学上册苏科版》

1. 选择题:
(1) 在平面直角坐标系中,正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-1,-2),B(4,-2),C(4,3),则顶点D的坐标为(C)
A. (-1,-3)
B. (1,-3)
C. (-1,3)
D. (1,3)
(2) 如果对角线长为2的正方形的两条对角线在两条坐标轴上,对角线交点与坐标原点重合,那么它的四个顶点的坐标分别是(C)
A. (1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1)
B. (1,1),(-1,0),(1,0),(0,1)
C. (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)
D. (0,0),(0,2),(2,2),(2,0)

答案：
(1)C;
(2)C

2. 如果给计算机屏幕建立平面直角坐标系,设计算机屏幕左下方的顶点的坐标是(0,0),右上方的顶点的坐标是(720,600),那么屏幕中心点的坐标是(360,300).

答案： (360,300)

3. 如图,在等腰三角形ABC中,AB= AC= 5,BC= 6,建立两个不同的平面直角坐标系,分别写出各顶点的坐标.
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答案： 情况一：以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。
因为BC = 6，所以B点坐标为(-3,0)，C点坐标为(3,0)。
设A点坐标为(0,y)，已知AB = 5，根据两点间距离公式$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，可得$\sqrt{(0 + 3)^2 + (y - 0)^2} = 5$，即$9 + y^2 = 25$，解得$y = 4$或$y = -4$（舍去，因为A在x轴上方），所以A点坐标为(0,4)。
情况二：以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。
则B点坐标为(0,0)，C点坐标为(6,0)。
设A点坐标为(x,y)，因为AB = AC = 5，根据两点间距离公式可得$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$且$\sqrt{(x - 6)^2 + y^2} = 5$。
由$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$得$x^2 + y^2 = 25$ ①；由$\sqrt{(x - 6)^2 + y^2} = 5$得$(x - 6)^2 + y^2 = 25$，即$x^2 - 12x + 36 + y^2 = 25$ ②。
将①代入②得：$25 - 12x + 36 = 25$，解得$x = 3$。
把$x = 3$代入①得$9 + y^2 = 25$，解得$y = 4$或$y = -4$（舍去，因为等腰三角形顶点在BC上方），所以A点坐标为(3,4)。
综上，情况一中A(0,4)，B(-3,0)，C(3,0)；情况二中A(3,4)，B(0,0)，C(6,0)。

1. 已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,0),则点C的坐标为$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$,△ABC的面积为$\sqrt{3}$.

答案： 点C的坐标为$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$；△ABC的面积为$\sqrt{3}$。

2. 已知点A,B,若以B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标是(2,3);若以A为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系中x轴、y轴的方向一致),则点B的坐标是(A)
A.(-2,-3)
B.(-2,3)
C.(2,-3)
D.(2,3)

答案： A

3. 长方形ABCD的长为4,宽为3,能否建立平面直角坐标系,使点A的坐标是(2,0)且点B的坐标是(-2,0)? 若不能,请说明理由;若能,请写出C,D两点的坐标.

答案： 能。
情况1：点C、D在AB上方。
∵A(2,0)，B(-2,0)，AB在x轴上，AB=4（长），宽为3。
AB垂直方向为y轴方向，BC=AD=3。
B(-2,0)向上平移3个单位得C(-2,3)，A(2,0)向上平移3个单位得D(2,3)。
情况2：点C、D在AB下方。
B(-2,0)向下平移3个单位得C(-2,-3)，A(2,0)向下平移3个单位得D(2,-3)。
综上，C(-2,3)，D(2,3)或C(-2,-3)，D(2,-3)。