《2025年伴你学八年级数学上册苏科版》

5. 求下列各式中x的值：
(1)$x^{2}= 196$；
(2)$5x^{2}-10= 0$.

答案：
(1)
解：给定方程 $x^{2} = 196$，
根据平方根的定义，有：
$x = \pm \sqrt{196}$
$x = \pm 14$
(2)
解：给定方程 $5x^{2} - 10 = 0$，
移项得：
$5x^{2} = 10$
除以5得：
$x^{2} = 2$
根据平方根的定义，有：
$x = \pm \sqrt{2}$

1. 填空题：
(1)16的平方根是$\pm 4$,(-3)^2的平方根是$\pm 3$.
(2)$±\sqrt{36}= $$\pm 6$,$(±\sqrt{5})^{2}= $$5$.
(3)一个数的平方根等于它本身,这个数是$0$.
(4)若4a+1的平方根是±5,则a=6；若x-3的平方根只有一个,则x=3.

答案：
(1) $\pm 4$；$\pm 3$
(2) $\pm 6$；$5$
(3) $0$
(4) $6$；$3$

2. 一个正数的两个平方根分别为m+1和m-3,求m和这个正数的值.

答案： 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，即和为0。
所以有：
$(m + 1) + (m - 3) = 0$
化简得：
$2m - 2 = 0$
$2m= 2$
$m = 1$
将$m = 1$代入$m + 1$得：
$m + 1 = 2$
由于$2$是这个正数的一个平方根，所以这个正数为：
$2^2 = 4$
$m = 1$，这个正数的值为$4$。