《2025年伴你学八年级数学上册苏科版》

1. 如图,图中的三角形共有(C)

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： C

2. 已知三角形的三边长分别是3,5,x,则x的值可以是(B)
A.8
B.4
C.2
D.1

答案： B

3. 若三角形的三边长分别为4,1-2a,7,则a的取值范围是$-5 ＜ a ＜ -1$.

答案： 通过逐步分析我们得到的a的取值范围为$-5 ＜ a ＜ -1$ 的核心解，对应选项（由于选项未给出，此处填代表该范围的标识）为表示该区间的选项。

4. 已知△ABC的三边长a,b,c满足$(a-2)^{2}+|b-4|= 0$,c为奇数,求△ABC的周长.

答案： 答题卡：
4.
由于$(a-2)^{2}+|b-4|= 0$，
根据非负数的性质，有：
$(a-2)^{2} \geq 0$，$|b-4| \geq 0$，
所以，$(a-2)^{2} = 0$，$|b-4| = 0$，
解得：$a = 2$，$b = 4$。
根据三角形的三边关系，有：
$b - a ＜ c ＜ b + a$，
即：$4 - 2 ＜ c ＜ 4 + 2$，
化简得：$2 ＜ c ＜ 6$。
由于$c$为奇数，所以$c$的取值为$3$或$5$。
当$c = 3$时，三角形的周长为：
$a + b + c = 2 + 4 + 3 = 9$；
当$c = 5$时，三角形的周长为：
$a + b + c = 2 + 4 + 5 = 11$。
综上，$\bigtriangleup ABC$的周长为$9$或$11$。

1. 在△ABC中,如果∠B-2∠C= 90°-∠C,那么△ABC是(B)
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形

答案： B

2. 已知△ABC的三边长分别是a,b,c,化简|a-b-c|+|b-c+a|-|c-b-a|.

答案： 因为a,b,c是△ABC的三边长，所以根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，即$b + c ＞ a$，$a + b ＞ c$，$a + c ＞ b$。
分析各绝对值内式子的正负性：
1. $a - b - c = a - (b + c)$，由于$b + c ＞ a$，则$a - (b + c) ＜ 0$，故$|a - b - c| = b + c - a$；
2. $b - c + a = (a + b) - c$，由于$a + b ＞ c$，则$(a + b) - c ＞ 0$，故$|b - c + a| = a + b - c$；
3. $c - b - a = c - (a + b)$，由于$a + b ＞ c$，则$c - (a + b) ＜ 0$，故$|c - b - a| = a + b - c$。
代入原式化简：
$\begin{aligned}|a - b - c| + |b - c + a| - |c - b - a|&=(b + c - a) + (a + b - c) - (a + b - c)\\&=b + c - a + (a + b - c - a - b + c)\\&=b + c - a\end{aligned}$
结论： $b + c - a$

3. 如图,在△ABC中,AB= AC,点D在AC的延长线上.求证:BD-BC＜AD-AB.

答案： 证明：
因为在$\bigtriangleup BCD$中，根据三角形三边关系有：$BC + CD ＞ BD$，即：$BD - BC ＜ CD$。
因为$CD = AD - AC$，且$AB = AC$，所以$CD = AD - AB$。
所以$BD - BC ＜ AD - AB$。