《2025年伴你学八年级数学上册苏科版》

1. 在平面直角坐标系中,已知点P(2m+4,m-1).
(1)当点P在y轴上时,求点P的坐标；
(2)试判断点P是否可能在第二象限,并说明理由.

答案：
(1) 当点P在y轴上时，横坐标应为0，即：
$2m + 4 = 0$
解得：
$m = -2$
将 $m = -2$ 代入 $P(2m+4, m-1)$ 得：
$P(0, -3)$
所以，当点P在y轴上时，点P的坐标为 $(0, -3)$。
(2) 点P不可能在第二象限。理由如下：
第二象限的点满足 $x ＜ 0$ 且 $y ＞ 0$。
若点P在第二象限，则：
$\begin{cases}2m + 4 ＜ 0 \\m - 1 ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式 $2m + 4 ＜ 0$ 得：
$m ＜ -2$
解第二个不等式 $m - 1 ＞ 0$ 得：
$m ＞ 1$
两个不等式无公共解，因此点P不可能在第二象限。

2. 阅读下列材料,并解答相应的问题.
坐标系中两点间的距离公式
如果平面直角坐标系内有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),$那么两点间的距离$AB= √[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2].$例如：若点A(5,1),B(4,2),则$AB= √[(5-4)^2+(1-2)^2]= √2.$
(1)若点A(3,2),B(4,4),则A,B两点间的距离为______$\sqrt{5}$____.
(2)已知A(-3,0),若点A,B在y轴上,且A,B两点间的距离是5,求点B的坐标.
设点B的坐标为$(0, y)$。
由于点A和点B在y轴上，且A的x坐标为-3，B的x坐标为0，所以两点间的距离完全由y坐标的差决定。
根据距离公式，有
$\sqrt{(-3-0)^2 + (0-y)^2} = 5$
$\sqrt{9 + y^2} = 5$
$9 + y^2 = 25$
$y^2 = 16$
$y = \pm 4$
因此，点B的坐标为$(0, 4)$或$(0, -4)$。

答案：
(1) $AB = \sqrt{(3-4)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$
(2) 设点B的坐标为$(0, y)$。
由于点A和点B在y轴上，且A的x坐标为-3，B的x坐标为0，所以两点间的距离完全由y坐标的差决定。
根据距离公式，有
$\sqrt{(-3-0)^2 + (0-y)^2} = 5$
$\sqrt{9 + y^2} = 5$
$9 + y^2 = 25$
$y^2 = 16$
$y = \pm 4$
因此，点B的坐标为$(0, 4)$或$(0, -4)$。