《2025年伴你学八年级数学上册苏科版》

活动一：试一试 做一做
1. 数形结合思想的运用.
(1)如图 3-4,在△ABC 中,∠B= 90°,一直角边为 a,斜边为 b,则另一直角边 c 满足$c^{2}=$b² - a².
(2)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若 a= 6,c= 10,则 b=8；若 b= 3,∠A= 30°,则$a^{2}=$3.


2. 方程思想的运用.
(1)如图 3-5,在△ABC 中,∠B= 90°,若 AB= x,BC= 4,AC= 8-x,则 AB=3,AC=5.
(2)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,c= 34,a:b= 8:15,则 a=16,b=30.
思考：根据勾股定理,已知直角三角形两边可以求第三边,但在第(1)题中,只有一个已知量,为什么也能求得相应的边长？两个未知边用含同一未知数的代数式表示，可通过勾股定理列方程求解.

答案： 1.
(1) b² - a²；
(2) 8；3
2.
(1) 3；5；
(2) 16；30
思考：两个未知边用含同一未知数的代数式表示，可通过勾股定理列方程求解.
3.
(1) 3和4可能都是直角边或4为斜边，第三边可能为5或√7；
(2) 126或66