《2025年一线名师总复习暑假作业海南出版社五年级数学人教版》

1. 娟娟把一堆大白兔奶糖平均装在5个同样的盒子里,装到最后却发现由于自己的粗心有1盒少装了1块。你能用天平帮助娟娟把它找出来吗？至少称几次能保证找出这盒奶糖？(4盒的质量相同,只有1盒少装了1块)

答案： 解析：本题可根据找次品问题的最优策略，将物品尽量平均分成$3$份来逐步分析称重过程，从而确定至少称几次能保证找出少装$1$块的那盒奶糖。
将$5$盒奶糖分成$2$盒、$2$盒、$1$盒这三份。
第一次称：把两份$2$盒的分别放在天平秤两端。
情况一：如果天平平衡，则说明少装$1$块的那盒奶糖是未称的那$1$盒，此时只需称$1$次就能找出。
情况二：如果天平不平衡，则说明少装$1$块的那盒奶糖在较轻的那$2$盒中。
第二次称：从较轻的那$2$盒中，分别在天平两端各放$1$盒，较轻的那一盒就是少装$1$块的。
综上，至少称$2$次能保证找出这盒奶糖。
答案：至少称$2$次能保证找出这盒奶糖。

2. 爸爸买了9个冰激凌,其中8个都是150g,另外一个是155g。用天平称,至少称几次一定能找出重155g的那个冰激凌？

答案： 解析：本题可根据找次品问题的最优策略，将物品尽量平均分成$3$份来逐步分析称重次数。
第一次称重：
将$9$个冰激凌平均分成$3$份，每份$3$个。把其中两份分别放在天平秤两端：
若天平平衡，则重$155g$的冰激凌在未取的那$3$个中。
若天平不平衡，则重$155g$的冰激凌在天平下沉的那$3$个中。
第二次称重：
从第一次称重确定有重$155g$冰激凌的那$3$个中，任取$2$个，分别放在天平秤两端：
若天平平衡，则未取的那个冰激凌就是重$155g$的。
若天平不平衡，则天平下沉一端的冰激凌就是重$155g$的。
综上，至少称$2$次一定能找出重$155g$的那个冰激凌。
答案：至少称$2$次一定能找出重$155g$的那个冰激凌。

3. 有10瓶没有贴商标的液体,其中有9瓶是质量相同的生理盐水,另有1瓶是质量轻一些的矿泉水。用天平至少称几次能保证找出这瓶矿泉水？(装液体的瓶子相同)

答案： 解析：本题考查利用天平找次品，可通过分组称重的方法逐步缩小范围找到质量轻的矿泉水。
答案：
将$10$瓶液体分成$3$份，分别是$3$瓶、$3$瓶、$4$瓶。
第一次称：把两份$3$瓶的分别放在天平两端。
情况一：如果天平平衡，说明矿泉水在$4$瓶那份中。
第二次称：把$4$瓶分成$1$瓶、$1$瓶、$2$瓶，将两份$1$瓶的分别放在天平两端。
若天平平衡，矿泉水在$2$瓶那份中，第三次称：把这$2$瓶分别放在天平两端，轻的就是矿泉水。
若天平不平衡，轻的那瓶就是矿泉水。
情况二：如果天平不平衡，矿泉水在轻的$3$瓶那份中。
第二次称：从这$3$瓶中任取$2$瓶，分别放在天平两端。
若天平平衡，没称的那瓶就是矿泉水。
若天平不平衡，轻的那瓶就是矿泉水。
综上，至少称$3$次能保证找出这瓶矿泉水。

把13袋盐分成3份；
天平两边各放4袋；
把剩下的5袋盐分成（2，2，1份）；
天平两边各放2袋；
剩下的一定是次品；
把较轻的2袋盐分成（1，1）份；
天平两边各放1袋；
较轻的一定是次品；
把较轻的4袋盐分成（2，2）份；
天平两边各放2袋；
把较轻的2袋盐分成（1，1）份；
天平两边各放1袋；
较轻的一定是次品。

答案： 解析：本题考查利用天平找次品的知识点，关键在于合理分组并通过天平的平衡情况判断次品所在。主要方法是将物品尽量平均分成三份，通过天平的平衡与否逐步缩小次品所在范围。
答案：
把$13$袋盐分成（$3$）份；
天平两边各放（$4$）袋；
把剩下的$5$袋盐分成（$2$，$2$，$1$）份；
天平两边各放（$2$）袋；
剩下的一定是（次品）；
把较轻的$2$袋盐分成（$1$，$1$）份；
天平两边各放（$1$）袋；
较轻的一定是（次品）；
把较轻的$4$袋盐分成（$2$，$2$）份；
天平两边各放（$2$）袋；
把较轻的$2$袋盐分成（$1$，$1$）份；
天平两边各放（$1$）袋；
较轻的一定是（次品）。