《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一物理人教版》

1. 关于电容 $ C = \frac{Q}{U} $,下列说法正确的是 (B)
A.一个电容器充电量越大,电容增加得越大
B.对于固定的电容器,它所充电量跟加在两极板间电压的比值保持不变
C.可变电容的充电量跟加在两极板间的电压成反比
D.由 $ C = \frac{Q}{U} $ 可知,如果一个电容器没有电压便无带电荷量,也无电容

答案： 解：电容器的电容是由其本身性质决定的物理量，与所带电荷量 $ Q $ 和两极板间电压 $ U $ 无关，公式 $ C = \frac{Q}{U} $ 为比值定义法。
A. 电容与电荷量无关，A 错误。
B. 固定电容器电容 $ C $ 不变，由 $ C = \frac{Q}{U} $ 可知，$ \frac{Q}{U} $ 比值不变，B 正确。
C. 可变电容器电容 $ C $ 可能变化，$ Q = CU $，只有 $ C $ 一定时 $ Q $ 与 $ U $ 成正比，C 错误。
D. 电容与电压、电荷量无关，无电压时电容仍存在，D 错误。
答案：B

2.如图所示为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离 $ d $ 变化时,电容 $ C $ 便发生变化,通过测量电容 $ C $ 的变化就可知道两极板之间距离 $ d $ 的变化情况。下列选项能正确反映 $ C $ 与 $ d $ 之间变化规律的图像是 (A)

答案： 解：由平行板电容器电容的决定式 $ C = \frac{\varepsilon_{r}S}{4\pi kd} $ 可知，电容 $ C $ 与两极板之间距离 $ d $ 成反比。在第一象限，反比例函数图像为双曲线的一支，故选项 A 正确。
答案：A

3.关于以下四幅图的说法正确的是 (B)

A.图甲所示为可变电容器,动片旋出时可以使其与定片的距离增大,从而改变电容
B.图乙所示装置可以用来储存电荷
C.图丙中电容器只要与电源相连,电流表的示数始终不为零
D.图丁所示是电解电容器,电容器表面所标电压 80 V 为击穿电压

答案： A. 图甲为可变电容器，动片旋出时极板间距不变，通过减小正对面积改变电容，A错误；
B. 图乙构成简易电容器，可储存电荷，B正确；
C. 图丙中电容器充电时电流表有示数，电路稳定后示数为零，C错误；
D. 图丁为电解电容器，所标80V为额定电压，小于击穿电压，D错误。
答案：B

4.超级电容器又叫双电层电容器,是一种新型储能装置,它不同于传统的化学电源,是一种介于传统电容器电池之间、具有特殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器,其标有“2.7 V,3 000 F”,则可知 (B)

A.该超级电容器放电时把化学能转化为电能
B.该电容器最大容纳的电荷量为 8 100 C
C.该电容器在电压为 2.7 V 时电容才是 3 000 F
D.该电容器在 2.5 V 电压下不能带电

答案： 解：A.超级电容器放电时把电能转化为其他形式的能，不是化学能转化为电能，A错误；
B.该电容器最大容纳的电荷量为$Q=UC=2.7\,\text{V}×3000\,\text{F}=8100\,\text{C}$，B正确；
C.电容是电容器本身的性质，与电压无关，始终为$3000\,\text{F}$，C错误；
D.电容器额定电压为$2.7\,\text{V}$，在$2.5\,\text{V}$电压下能带电，D错误。
答案：B

5.电容式压力传感器的原理如图所示,其中上板为固定电极,下板为可动电极。可动电极的两端固定,当有压力作用于可动电极时,极板会发生形变,从而改变电容器的电容。已知电流从灵敏电流计的正极流入时指针往右偏,则压力突然增大时 (AD)

A.电容器的电容变大
B.电容器的电荷量不变
C.灵敏电流计指针往左偏
D.电池对电容器充电

答案： 当压力突然增大时：
1. 极板间距 $ d $ 减小，由电容决定式 $ C = \frac{\varepsilon S}{4\pi kd} $ 可知，电容 $ C $ 增大，A 正确；
2. 电容器接电源，电压 $ U $ 不变，由 $ Q = CU $ 可知，电荷量 $ Q $ 增大，电容器处于充电状态，D 正确；
3. 充电时电流从灵敏电流计正极流入，指针向右偏，B、C 错误。
答案：A、D

6.如图,某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成,板间为真空。两金属板分别与电源两极相连,下极板固定,上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐,然后上极板转过 $ 10^{\circ} $,并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应,则下列说法正确的是 (AD)

A.变化前后电容器电容之比为 $ 9:17 $
B.变化前后电容器所带电荷量之比为 $ 16:9 $
C.变化前后电子到达下极板的速度之比为 $ \sqrt{2}:1 $
D.变化前后电子运动到下极板所用时间之比为 $ 2:1 $

答案： 解：设初始极板正对面积为$S$，间距为$d$，电容$C_1=\frac{\varepsilon_0 S}{d}$。
上极板转过$10^\circ$，正对面积变为$S'=\frac{180^\circ - 10^\circ}{180^\circ}S=\frac{17}{18}S$，间距变为$d'=\frac{d}{2}$，则变化后电容$C_2=\frac{\varepsilon_0 S'}{d'}=\frac{\varepsilon_0 \cdot \frac{17}{18}S}{\frac{d}{2}}=\frac{17\varepsilon_0 S}{9d}$。
变化前后电容之比$\frac{C_1}{C_2}=\frac{\frac{\varepsilon_0 S}{d}}{\frac{17\varepsilon_0 S}{9d}}=\frac{9}{17}$，A正确。
电容器与电源相连，电压$U$不变，电荷量$Q=CU$，则$\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{C_1}{C_2}=\frac{9}{17}$，B错误。
电子由静止运动，由动能定理$eU=\frac{1}{2}mv^2$，$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$，速度与电压有关，电压不变，速度之比为$1:1$，C错误。
电子加速度$a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}$，运动时间$t=\sqrt{\frac{2d}{a}}=\sqrt{\frac{2d \cdot md}{eU}}=\sqrt{\frac{2md^2}{eU}}$，$\frac{t_1}{t_2}=\sqrt{\frac{d_1^2}{d_2^2}}=\frac{d}{\frac{d}{2}}=2$，D正确。
答案：A、D