《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一物理人教版》

1.(2023·江苏选择考)设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是(C)
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小

答案： 解：对于绕地球做匀速圆周运动的天体，万有引力提供向心力，由$G\frac{Mm}{r^2}=ma$可得向心加速度$a=\frac{GM}{r^2}$。
该卫星与月球在同一轨道上，轨道半径$r$相同，地球质量$M$为常量，因此向心加速度大小相等。
卫星与月球质量不一定相等，由$F=G\frac{Mm}{r^2}$可知，向心力大小和受到地球的万有引力大小均与质量有关，故两者不相等。
答案：C

2. “嫦娥四号”中继星位于地月拉格朗日点,距地球约46万公里。中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相等。已知地月距离为38万公里,则中继星绕地运行时(D)
A.角速度小于月球绕地运行的角速度
B.线速度小于月球绕地运行的线速度
C.所受引力大于月球绕地运行时月球所受引力
D.向心加速度大于月球绕地运行的向心加速度

答案： 解：已知中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相等，即$T_{中}=T_{月}$。
A. 由$\omega=\frac{2\pi}{T}$可知，$\omega_{中}=\omega_{月}$，A错误。
B. 中继星距地球约46万公里，地月距离为38万公里，即$r_{中}＞r_{月}$，由$v = \omega r$得$v_{中}＞v_{月}$，B错误。
C. 引力$F=G\frac{Mm}{r^{2}}$，因中继星与月球质量关系未知，无法比较引力大小，C错误。
D. 由$a=\omega^{2}r$，$r_{中}＞r_{月}$且$\omega_{中}=\omega_{月}$，得$a_{中}＞a_{月}$，D正确。
答案：D

3. “祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1倍,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(D)
A.$\sqrt[3]{4}$
B.$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
C.$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$
D.$\sqrt[3]{\frac{2}{5}}$

答案： 解：对于飞船，由万有引力提供向心力得：
$ G \frac{M_{\text{火}} m_{\text{飞船}}}{r_{1}^{2}} = m_{\text{飞船}} \frac{4\pi^{2}}{(2T)^{2}} r_{1} $
对于地球同步卫星，由万有引力提供向心力得：
$ G \frac{M_{\text{地}} m_{\text{卫星}}}{r_{2}^{2}} = m_{\text{卫星}} \frac{4\pi^{2}}{T^{2}} r_{2} $
联立解得：
$ \frac{r_{1}}{r_{2}} = \sqrt[3]{\frac{4 M_{\text{火}}}{M_{\text{地}}}} $
已知 $ M_{\text{火}} = 0.1 M_{\text{地}} $，代入得：
$ \frac{r_{1}}{r_{2}} = \sqrt[3]{\frac{4 × 0.1 M_{\text{地}}}{M_{\text{地}}}} = \sqrt[3]{\frac{0.4}{1}} = \sqrt[3]{\frac{2}{5}} $
故答案为：D

4. 我国自主研发的空间站“天和”核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是(D)
A.核心舱的质量和绕地半径
B.核心舱的质量和绕地周期
C.核心舱的绕地角速度和绕地周期
D.核心舱的绕地线速度和绕地半径

答案： 解：核心舱绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有：
$ G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = m\omega^2 r = m\frac{4\pi^2}{T^2}r $
可得地球质量表达式：
$ M = \frac{v^2 r}{G} = \frac{\omega^2 r^3}{G} = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2} $
分析各选项：
- A. 已知核心舱质量$m$和绕地半径$r$，公式中$m$消去，无法求$M$。
- B. 已知核心舱质量$m$和绕地周期$T$，公式中$m$消去且缺少$r$，无法求$M$。
- C. 已知绕地角速度$\omega$和周期$T$，$\omega = \frac{2\pi}{T}$，两者相关，缺少$r$，无法求$M$。
- D. 已知绕地线速度$v$和绕地半径$r$，代入$M = \frac{v^2 r}{G}$可求$M$。
结论：D 正确。
答案：D

5. 下面说法中正确的是(A、C)
A.当物体运动速度远小于光速时,相对论物理学和经典物理学的结论没有区别
B.当物体运动速度接近光速时,相对论物理学和经典物理学的结论没有区别
C.当普朗克常量$h(6.63×10^{-34}J\cdot s)$可以忽略不计时,量子力学和经典力学的结论没有区别
D.当普朗克常量$h(6.63×10^{-34}J\cdot s)$不能忽略不计时,量子力学和经典力学的结论没有区别

答案： A、C

6. 木星的卫星之一叫“艾奥”,它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18m/s时,上升高度可达90m。已知“艾奥”的半径为$R = 1800km$,忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力,引力常量$G = 6.67×10^{-11}N\cdot m^{2}/kg^{2}$,求：(结果保留2位有效数字)
(1)“艾奥”的质量；
(2)“艾奥”的第一宇宙速度大小。

答案： 【解析】
(1) 岩块做竖直上抛运动，有 $ v _ { t } ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } = - 2 g h $，解得 $ g = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 h } = \frac { 1 8 ^ { 2 } } { 2 × 9 0 } \ \text { m } / \text { s } ^ { 2 } = 1. 8 \ \text { m } / \text { s } ^ { 2 } $。忽略“艾奥”的自转，则有 $ m g = G \frac { M m } { R ^ { 2 } } $，解得 $ M = \frac { g R ^ { 2 } } { G } = \frac { 1. 8 × ( 1 8 0 0 × 1 0 ^ { 3 } ) ^ { 2 } } { 6. 6 7 × 1 0 ^ { - 1 1 } } \ \text { kg } \approx 8. 7 × 1 0 ^ { 2 2 } \ \text { kg } $。
(2) 某卫星在“艾奥”表面绕其做圆周运动时有 $ G \frac { M m } { R ^ { 2 } } = m \frac { v ^ { 2 } } { R } $，则 $ v = \sqrt { \frac { G M } { R } } = \sqrt { g R } $，代入数据解得 $ v = 1. 8 × 1 0 ^ { 3 } \ \text { m } / \text { s } $。
答案：
(1) $ 8. 7 × 1 0 ^ { 2 2 } \ \text { kg } $
(2) $ 1. 8 × 1 0 ^ { 3 } \ \text { m } / \text { s } $