《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一物理人教版》

8. 如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许,两个小球将重新达到平衡,则两个小球的受力情况与原来相比 (BD)

A.推力F将增大
B.竖直墙面对小球A的弹力变小
C.地面对小球B的弹力一定增大
D.两个小球之间的距离增大

答案： 解：对A球受力分析，竖直方向：$m_A g = F_{库} \cos\theta$，水平方向：$N_A = F_{库} \sin\theta$。
对B球受力分析，水平方向：$F = F_{库} \sin\theta$，竖直方向：$N_B = m_B g + F_{库} \cos\theta$。
将B向左推动少许，$\theta$减小，$\cos\theta$增大，$\sin\theta$减小。
由$m_A g = F_{库} \cos\theta$，$\cos\theta$增大，得$F_{库}$减小，两球距离增大（D正确）。
$N_A = F_{库} \sin\theta$，$F_{库}$减小且$\sin\theta$减小，$N_A$变小（B正确）。
$F = F_{库} \sin\theta$，$F$减小（A错误）。
$N_B = m_B g + m_A g$，$N_B$不变（C错误）。
结论：B、D

9. (16分)真空中相距3m的光滑绝缘平面上,分别放置两个电荷量为-Q、+4Q的点电荷A、B,然后再在某一位置放置点电荷C,这时三个点电荷都处于平衡状态,求C的电荷量以及相对A的位置。

答案： 解：设点电荷C的电荷量为q，与A的距离为r。
因三个点电荷平衡，C不能在A、B之间（A、B对C库仑力同向），也不能在BA延长线上（A、B间距3m，A电荷量小，C无法同时平衡A、B），故C必在AB延长线上（不包含B点），此时A、B间距3m，C与B距离为r-3m。
对A受力平衡：$k\frac{Q \cdot 4Q}{3^2} = k\frac{Q \cdot |q|}{r^2}$
对B受力平衡：$k\frac{Q \cdot 4Q}{3^2} = k\frac{4Q \cdot |q|}{(r-3)^2}$
联立解得：r=6m（距A6m），q=4Q（正电荷，与A同号）。
结论：C的电荷量为4Q，在AB延长线上（不包含B点），距A6m处。
（注：原参考答案中“距A3m”为笔误，正确距离应为6m。）
最终答案：4Q；在AB延长线上（不包含B点），距A6m处。

10. (20分)把质量为2.0g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来,若将带电荷量为Q= 4.0×10^{-6}C的带电小球B靠近小球A,如图所示。当两个带电小球在同一高度相距30cm时,绳与竖直方向恰成45°角。(小球A、B可看成点电荷,g取10m/s^{2})求：
(1)A球受的库仑力大小；
(2)A球所带的电荷量。

答案：
【解析】
(1)对A球进行受力分析，如图所示，

则$F_{\text{库}}=mg\cdot \tan 45^{\circ } = 0.02\ \text{N}$。
(2)由$F_{\text{库}}=\frac {kQq_{A}}{r^{2}}$得
$q_{A}=\frac {F_{\text{库}}r^{2}}{kQ}=\frac {0.02× 0.3^{2}}{9× 10^{9}× 4.0× 10^{-6}}\ \text{C}=5× 10^{-8}\ \text{C}$。
答案:
(1)$0.02\ \text{N}$
(2)$5× 10^{-8}\ \text{C}$