《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一物理人教版》

7. (10 分)两个底面积都是 $ S $ 的圆桶放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为 $ h_1 $ 和 $ h_2 $,如图所示。已知水的密度为 $ \rho $。现把连接两桶的阀门打开,不计摩擦阻力,当两桶水面高度相等时,水的重力做功多少? 重力势能变化多少?

答案： 【解析】圆桶中水的总质量为 $ m = \rho S(h_{1} + h_{2}) $，对于圆桶中的水，当两边水面高度相等时，相当于质量为 $ m' = \rho S\frac{h_{1} - h_{2}}{2} $ 的水下降了 $ \Delta h' = \frac{h_{1} - h_{2}}{2} $，水的重力做功 $ W_{G} = m'g\Delta h' = \rho gS(\frac{h_{1} - h_{2}}{2})^{2} $，水的重力势能变化 $ \Delta E_{p} = -W_{G} = -\rho gS(\frac{h_{1} - h_{2}}{2})^{2} $，负号表示减少。
答案：$ \rho gS(\frac{h_{1} - h_{2}}{2})^{2} $ 减少 $ \rho gS(\frac{h_{1} - h_{2}}{2})^{2} $

8. (10 分)如图所示,质量为 $ m $ 的小球,用一长为 $ l $ 的细线悬于 $ O $ 点,将细线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,$ O $ 点正下方 $ D $ 处有一钉子,小球运动到 $ B $ 处时会以 $ D $ 为圆心做圆周运动,并经过 $ C $ 点,若已知 $ OD = \frac{2}{3}l $,则小球由 $ A $ 点运动到 $ C $ 点的过程中,重力势能减少了多少? 重力做功为多少?

答案： 【解析】从 A 点运动到 C 点，小球下落 $ h = \frac{1}{3}l $，故重力做功 $ W_{G} = mgh = \frac{1}{3}mgl $，重力势能的变化量 $ \Delta E_{p} = -W_{G} = -\frac{1}{3}mgl $ 负号表示小球的重力势能减少了。
答案：$ \frac{1}{3}mgl $ $ \frac{1}{3}mgl $