《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一物理人教版》

1.在物理学发展史中,许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家的科学贡献的叙述中,正确的是 (D)
A.牛顿建立了相对论
B.伽利略提出了“日心说”
C.哥白尼测定了万有引力常量
D.开普勒发现了行星运动三定律

答案： D
A. 相对论由爱因斯坦建立，A错误；
B. “日心说”由哥白尼提出，B错误；
C. 万有引力常量由卡文迪什测定，C错误；
D. 开普勒发现行星运动三定律，D正确。

2.我国首个火星探测器“天问一号”由长征五号运载火箭在海南文昌航天发射场成功发射。升空后,它经历7个月左右的长途跋涉靠近火星,开展火星环绕、表面降落、巡视探测三大任务。假设探测器绕火星运行的轨道半径约为火星同步卫星轨道半径的$\frac {1}{4}$,火星自转周期与地球接近,那么探测器绕火星一圈需要的时间最接近 (B)
A.1小时
B.3小时
C.6小时
D.12小时

答案： 解：火星同步卫星周期 $ T_{同}\approx24\ \text{h} $，探测器轨道半径 $ r_{探}=\frac{1}{4}r_{同} $。
由开普勒第三定律 $ \frac{r_{探}^{3}}{T_{探}^{2}}=\frac{r_{同}^{3}}{T_{同}^{2}} $，得：
$ T_{探}=T_{同}\cdot\sqrt{\left(\frac{r_{探}}{r_{同}}\right)^{3}}=24\ \text{h}×\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}}=24\ \text{h}×\frac{1}{8}=3\ \text{h} $
答案：B

3.(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表:
|行星名称|地球|火星|木星|土星|天王星|海王星|
|轨道半径R/AU|1.0|1.5|5.2|9.5|19|30|
则相邻两次“冲日”时间间隔约为 (B)
A.火星365天
B.火星800天
C.天王星365天
D.天王星800天

答案： 解：由开普勒第三定律得：$\frac{r_{地}^{3}}{T^{2}}=\frac{r_{行}^{3}}{T'^{2}}$，设两次冲日时间间隔为$t$，则$\frac{t}{T}-\frac{t}{T'}=1$，解得$t=\frac{T}{1-\frac{T}{T'}}$。
对火星：$r_{地}=1.0\ \text{AU}$，$r_{火}=1.5\ \text{AU}$，$T=365\ \text{天}$，代入开普勒第三定律得$\frac{1.0^{3}}{365^{2}}=\frac{1.5^{3}}{T'^{2}}$，解得$T'\approx671\ \text{天}$，再代入$t=\frac{365}{1-\frac{365}{671}}\approx800\ \text{天}$。
对天王星：$r_{天}=19\ \text{AU}$，同理得$\frac{1.0^{3}}{365^{2}}=\frac{19^{3}}{T'^{2}}$，解得$T'\approx84170\ \text{天}$，$t=\frac{365}{1-\frac{365}{84170}}\approx369\ \text{天}$。
答案：B

4.开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律,某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球轨道半径的$\frac {1}{3}$,若月球绕地球运行的周期为27天,则此卫星运行的周期大约是 (B)
A.1~4天
B.4~8天
C.8~16天
D.16~20天

答案： 解：由开普勒第三定律$\frac{a^{3}}{T^{2}}=k$得：
$\frac{r_{星}^{3}}{T_{星}^{2}}=\frac{r_{月}^{3}}{T_{月}^{2}}$
已知$r_{星}=\frac{1}{3}r_{月}$，$T_{月}=27$天
则$T_{星}=\sqrt{\frac{r_{星}^{3}}{r_{月}^{3}}}T_{月}=\sqrt{(\frac{1}{3})^{3}}×27=\frac{\sqrt{3}}{9}×27\approx5.2$天
答案选B。

5.两颗小行星都绕太阳做圆周运动,它们的周期分别是T和3T,则 (BC)
A.它们绕太阳运动的轨道半径之比是1:3
B.它们绕太阳运动的轨道半径之比是1:$\sqrt [3]{9}$
C.它们绕太阳运动的速度之比是$\sqrt [3]{3}$:1
D.它们受太阳的引力之比是9:$\sqrt [3]{9}$

答案： 解：由开普勒第三定律$\frac{r^{3}}{T^{2}}=k$得$r=\sqrt[3]{kT^{2}}$，则两行星轨道半径之比$\frac{r_{1}}{r_{2}}=\sqrt[3]{\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}}}=\sqrt[3]{\frac{T^{2}}{(3T)^{2}}}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$，A错误，B正确。
由圆周运动速度公式$v=\frac{2\pi r}{T}$，得速度之比$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{r_{1}T_{2}}{r_{2}T_{1}}=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}×\frac{3T}{T}=\sqrt[3]{3}$，即$\sqrt[3]{3}:1$，C正确。
因两行星质量未知，无法求出引力之比，D错误。
答案：B、C

6.太阳系中除了八大行星之外,还有许多也围绕太阳运行的小行星,其中有一颗名叫“谷神”的小行星,质量为$1.00×10^2^1kg,$它运行的轨道半径是地球轨道半径的2.77倍,试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?

答案： 解：设地球轨道半径为$r$，周期为$T = 1$年，谷神星轨道半径$r'= 2.77r$，周期为$T'$。
由开普勒第三定律$\frac{r^{3}}{T^{2}}=\frac{r'^{3}}{T'^{2}}$，得$T'=T\sqrt{(\frac{r'}{r})^{3}}$。
代入数据：$T'=1×\sqrt{(2.77)^{3}}\approx1×\sqrt{21.25}\approx4.6$年。
答：谷神星绕太阳一周所需要的时间是$4.6$年。