《2025年暑假衔接课堂七年级数学浙教版》

【例】如图,在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= AE,BC= BD$,求$∠DCE$的度数.

$45^{\circ}$

答案： 【解析】：
- 因为$AC = AE$，根据等腰三角形两底角相等，所以$\angle ACE=\angle AEC = 90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$。
- 因为$BC = BD$，同理可得$\angle BCD=\angle BDC = 90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle B$。
- 又因为$\angle DCE=\angle ACE+\angle BCD-\angle ACB$，将前面所得式子代入可得：
$\angle DCE = 90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A + 90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle B - 90^{\circ}=90^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle A+\angle B)$。
- 在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle B = 180^{\circ}-\angle ACB = 90^{\circ}$，所以$\angle DCE = 90^{\circ}-\frac{1}{2}×90^{\circ}=45^{\circ}$。
【答案】：$45^{\circ}$

1. 如图,在等腰三角形ABC中,$AB= AC$,BD平分$∠ABC,∠A= 36^{\circ }$,则$∠1$的度数为(C)

A.$36^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$72^{\circ }$
D.$108^{\circ }$

答案： C

2. 如图,$△ABC$内有一点D,且$DA= DB= DC$. 若$∠DAB= 20^{\circ },∠DAC= 30^{\circ }$,则$∠BDC$的度数为(A)

A.$100^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$50^{\circ }$

答案： A

3. 如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,过点A作$AD// BC$. 若$∠1= 70^{\circ }$,则$∠BAC$的大小为(A)

A.$40^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$50^{\circ }$

答案： A