《2025年暑假衔接课堂七年级数学浙教版》

【例】把$ac - bc + a ^ { 2 } - b ^ { 2 }$分解因式,结果正确的是(A)
A.$( a - b ) ( a + b + c )$
B.$( a - b ) ( a + b - c )$
C.$( a + b ) ( a - b - c )$
D.$( a + b ) ( a - b + c )$

答案：

【解】原式$= ( a c - b c ) + ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } )$

$= c ( a - b ) + ( a + b ) ( a - b )$

$= ( a - b ) ( a + b + c )$

故选A.

1. 把$ab - 1 + a - b$分解因式,结果正确的是(D)
A.$( a + 1 ) ( b + 1 )$
B.$( a - 1 ) ( b - 1 )$
C.$( a + 1 ) ( b - 1 )$
D.$( a - 1 ) ( b + 1 )$

答案： D

2. 把$x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } - 1$分解因式,结果正确的是(A)
A.$( x - y + 1 ) ( x - y - 1 )$
B.$( x - y - 1 ) ^ { 2 }$
C.$( x + y + 1 ) ( x + y - 1 )$
D.$x ( x - 2 y ) + ( y + 1 ) ( y - 1 )$

答案： A

3. 把$1 - x ^ { 2 } + 2 x y - y ^ { 2 }$分解因式,结果正确的是(B)
A.$( 1 - x - y ) ( 1 + x - y )$
B.$( 1 + x - y ) ( 1 - x + y )$
C.$( 1 - x - y ) ( 1 - x + y )$
D.$( 1 + x - y ) ( 1 + x + y )$

答案： B

4. 把$x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } - 2 x - 2 y + 1$分解因式,结果正确的是(C)
A.$( x + y + 1 ) ^ { 2 }$
B.$( x + y ) ^ { 2 } - 2 ( x + y ) + 1$
C.$( x + y - 1 ) ^ { 2 }$
D.$( x + y ) ( x + y - 1 )$

答案： C

5. 因式分解：
(1)$1 - 4 x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 8 x y$； (2)$a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } + 2 a - 6 b$；
(3)$4 x ^ { 2 } - 2 x - y ^ { 2 } - y$； (4)$x ^ { 3 } - x y ^ { 2 } - x + y$；
(5)$x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - 2 y - 1$； (6)$a ^ { 3 } + a ^ { 2 } - a - 1$；
(7)$x ^ { 2 } - 25 + y ^ { 2 } - 2 x y$； (8)$4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - 4 c ^ { 2 } + 4 b c$.

答案：
(1)(1 + 2x - 2y)(1 - 2x + 2y)
(2)(a - 3b)(a + 3b + 2)
(3)(2x + y)(2x - y - 1)
(4)(x - y)(x² + xy - 1)
(5)(x + y + 1)(x - y - 1)
(6)(a + 1)²(a - 1)
(7)(x - y - 5)(x - y + 5)
(8)(2a + b - 2c)(2a - b + 2c)