《2025年暑假衔接课堂七年级数学浙教版》

5. 小明和小文同解一个二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} cx-3y= -2,\\ ax+by= 2.\end{array} \right. 小明正确解得\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= -1,\end{array} \right. 小文因抄错了c$,解得$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= -6.\end{array} \right. 已知小文除抄错c$外没有发生其他错误,求$a+b+c$的值。-2

答案： 因为小明解法正确，所以将 $ \begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases} $ 代入 $ \begin{cases} cx - 3y = -2 \\ ax + by = 2 \end{cases} $，得 $ \begin{cases} c + 3 = -2 \\ a - b = 2 \end{cases} $，故 $ c = -5 $。因为小文除抄错 $ c $ 外没有发生其他错误，所以 $ \begin{cases} x = 2 \\ y = -6 \end{cases} $ 应满足第二个方程 $ ax + by = 2 $，代入得 $ 2a - 6b = 2 $。由 $ \begin{cases} a - b = 2 \\ 2a - 6b = 2 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} a = \frac{5}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases} $，所以 $ a + b + c = -2 $。

6. 已知关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} ax+3y= 2,\\ 2x-y= 1\end{array} \right. $无解,求$a$的值为-6。

答案： -6

7. 已知关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} x+ay-2= 0,\\ bx-2y+4= 0,\end{array} \right. $有无数多组解,求$a$的值为1，$b$的值为-2。

答案： 解：
对于方程组$\begin{cases}x + ay - 2 = 0\\bx - 2y + 4 = 0\end{cases}$，可变形为$\begin{cases}x + ay = 2\\bx - 2y = - 4\end{cases}$。
因为方程组有无数多组解，所以两个方程代表的直线重合。
则$\frac{1}{b}=\frac{a}{-2}=\frac{2}{-4}$。
由$\frac{2}{-4}=\frac{1}{b}$，可得$b=-2$。
由$\frac{2}{-4}=\frac{a}{-2}$，可得$a = 1$。
综上，$a = 1$，$b=-2$。