《2025年暑假衔接课堂七年级数学浙教版》

10. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$BC = 4\ \text{cm}$,把 $\triangle ABC$ 沿 $BC$ 方向平移 $2\ \text{cm}$ 得到 $\triangle DEF$。
(1) 图中与 $\angle A$ 相等的角有多少个？有 3 个,分别是$∠D,∠EMC,∠AMD$
(2) 图中的平行线共有多少对？请分别写出来。两对,$AB// DE,AC// DF$
(3) $BE:BC:BF$ 的值是多少？$1:2:3$

答案：
(1)有 3 个,分别是$∠D,∠EMC,∠AMD$.
(2)两对,$AB// DE,AC// DF$.
(3)$\because △ABC$沿 BC 方向平移 2 cm,$\therefore BE = CF = 2cm$. 又$\because BC = 4cm,\therefore BF = 6cm$.
$\therefore BE:BC:BF = 1:2:3$.

11. 已知大正方形的边长为 $4\ \text{cm}$,小正方形的边长为 $2\ \text{cm}$,起始状态如图所示。大正方形固定不动,把小正方形以 $1\ \text{cm/s}$ 的速度沿水平方向向右平移,设平移的时间为 $t(\text{s})$,两个正方形重叠部分的面积为 $S(\text{cm}^2)$。完成下列问题：
(1) 平移 $1.5\ \text{s}$ 时,$S= $______3$\text{cm}^2$。
(2) 当 $2\leqslant t\leqslant 4$ 时,小正方形的一条对角线扫过图形的面积为多少？
当$2\leq t\leq4$时,小正方形的一条对角线扫过的图形为平行四边形,其底为$t$cm,高为 2 cm,故对角线扫过图形的面积为$2t$$cm^{2}$.
(3) 当 $S = 2$ 时,小正方形平移的距离为多少厘米？
当$S = 2$时,大、小正方形的重叠部分的宽为 1 cm,此时小正方形平移的距离为1 cm或5 cm.

答案：
(1)3
(2)当$2\leq t\leq4$时,小正方形的一条对角线扫过的图形为平行四边形,其底为$t$cm,高为 2 cm,故对角线扫过图形的面积为$2tcm^{2}$.
(3)当$S = 2$时,大、小正方形的重叠部分的宽为 1 cm,此时小正方形平移的距离为 1 cm 或$1 + 4 = 5(cm)$.