《2025年暑假衔接课堂七年级数学浙教版》

【例】已知$x^{2}-x - 1 = 0$,求式子$x^{3}-2x + 1$的值.
【解】$\because x^{2}-x - 1 = 0,\therefore x^{2}=$$x + 1$,$\therefore x^{3}-2x + 1 = x\cdot x^{2}-2x + 1 = x$($x + 1$)$-2x + 1 = x^{2}-x + 1 = $$1$$ + 1 = $$2$.

答案： 【解析】：因为已知$x^{2}-x - 1 = 0$，所以可以得出$x^{2}= x + 1$。对于式子$x^{3}-2x + 1$，将$x^{3}$变形为$x\cdot x^{2}$，把$x^{2}= x + 1$代入可得$x(x + 1)-2x + 1$，展开式子得到$x^{2}+x - 2x + 1$，即$x^{2}-x + 1$，再把$x^{2}= x + 1$代入$x^{2}-x + 1$，则$x + 1 - x + 1 = 2$。
【答案】：2

1. 已知$a + b = m,ab = - 4$,化简$(a - 2)(b - 2)$的结果是 (D)
A.6
B.$2m - 8$
C.$2m$
D.$-2m$

答案： D

2. 已知$x^{2}-4x - 1 = 0$,则代数式$2x(x - 3)-(x - 1)^{2}+3$的值为 (A)
A.3
B.2
C.1
D.$-1$

答案： A

3. 若$a = 2b - 2$,则$(a - 2b + 1)^{999}+(2b - a)^{0}$的值为 (B)
A.$-1$
B.0
C.1
D.无法确定

答案： B

4. 如果四个不同的正整数$m,n,p,q满足(5 - m)(5 - n)(5 - p)(5 - q)= 4$,那么$m + n + p + q$等于 (D)
A.4
B.10
C.12
D.20

答案： D

5. 若$a^{2}+2a = 1$,则$2a^{2}+4a - 1 = $1.

答案： 1

6. 已知$x^{2}+2x - 1 = 0$,则$3x^{2}+6x - 2 = $1.

答案： 1

7. 已知$x^{2}-x - 1 = 0$,则代数式$-x^{3}+2x^{2}+2018$的值为2019.

答案： 2019

8. 已知实数$m满足m^{2}-m - 1 = 0$,则$2m^{3}-3m^{2}-m + 9 = $8.

答案： 8