《2025年暑假衔接课堂七年级数学浙教版》

3. 如图,已知 $ AB // CD $,那么 $ \angle A + \angle C + \angle AEC = $(A)

A.$ 360^\circ $
B.$ 270^\circ $
C.$ 200^\circ $
D.$ 180^\circ $

答案： A

4. 如图,$ CD // BE $,则 $ \angle 2 + \angle 3 - \angle 1 $ 的度数等于(D)

A.$ 90^\circ $
B.$ 120^\circ $
C.$ 150^\circ $
D.$ 180^\circ $

答案： D

5. 如图,已知 $ AB // DE $,$ \angle ABC = 80^\circ $,$ \angle CDE = 140^\circ $,则 $ \angle BCD = $$40^{\circ}$。

答案： $40^{\circ}$

6. 如图,已知 $ AE // BD $,$ \angle 1 = 130^\circ $,$ \angle 2 = 30^\circ $,则 $ \angle C = $$20^{\circ}$。

答案： $20^{\circ}$

7. 如图,已知 $ AB // CD $,$ \angle ABE = 120^\circ $,$ \angle DCE = 35^\circ $,则 $ \angle BEC = $$95^{\circ}$。

答案： $95^{\circ}$

8. 如图,$ l // m $,长方形 $ ABCD $ 的顶点 $ B $ 在直线 $ m $ 上,则 $ \angle \alpha = $$25^{\circ}$。

答案： $25^{\circ}$

9. 如图,直线 $ l_1 // l_2 $,$ \angle \alpha = \angle \beta $,$ \angle 1 = 40^\circ $,则 $ \angle 2 = $140$ ^\circ $。

答案： $140^{\circ}$

10. 已知 $ EM // BN $。
(1)如图①,求 $ \angle E + \angle A + \angle B $ 的度数,并说明理由。
(2)如图②,$ \angle AEM $ 与 $ \angle ABN $ 的平分线相交于点 $ F $,分别交 $ BN $,$ EM $ 于 $ C $,$ D $ 两点。
① 若 $ \angle A = 120^\circ $,$ \angle AEM = 140^\circ $,则 $ \angle EFD = $______60°；
② 试探究 $ \angle EFD $ 与 $ \angle A $ 的数量关系,并说明理由。
(3)如图③,$ \angle AEM $ 与 $ \angle ABN $ 的平分线相交于点 $ F $,过点 $ F $ 作 $ FG \perp BD $ 交 $ BN $ 于点 $ G $。若 $ 4 \angle A = 3 \angle EFG $,求 $ \angle EFB $ 的度数。54°

答案：
(1) $\angle E+\angle A+\angle B=360^{\circ}$，理由略。
(2) ① $60^{\circ}$
② $\angle A=2\angle EFD$。理由如下：由
(1)知 $\angle AEM+\angle A+\angle ABN=360^{\circ}$，$\therefore \angle ABN=360^{\circ}-\angle AEM-\angle A$。$\because \angle AEM$ 与 $\angle ABN$ 的平分线相交于点 $F$，$\therefore \angle DEF=\frac{1}{2}\angle AEM$，$\angle FBC=\frac{1}{2}\angle ABN$。$\because EM// BN$，$\therefore \angle EDF=\angle FBC=\frac{1}{2}\angle ABN$，$\therefore \angle EFD=180^{\circ}-\angle DEF-\angle EDF=180^{\circ}-\frac{1}{2}\angle AEM-\frac{1}{2}\angle ABN=180^{\circ}-\frac{1}{2}(360^{\circ}-\angle A)=\frac{1}{2}\angle A$，即 $\angle A=2\angle EFD$。
(3) 设 $\angle EFD=x$，则易证 $\angle A=2x$。由题意，得 $4× 2x=3(90^{\circ}+x)$，解得 $x=54^{\circ}$，即 $\angle EFB=54^{\circ}$。