《2025年暑假衔接课堂七年级数学浙教版》

9. 如图,已知∠CAB = ∠DBA,∠CBD = ∠DAC. 求证：BC = AD.

证明：∵∠DBA = ∠CAB, ∠CBD = ∠DAC, ∴∠CBA = ∠DAB. 在△BCA与△ADB中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle CAB = \angle DBA, \\ BA = AB, \\ \angle CBA = \angle DAB, \end{array} \right.$
∴△BCA≌△ADB(ASA). ∴BC = AD.

答案： $ \because \angle DBA = \angle CAB, \angle CBD = \angle DAC, \therefore \angle CBA = \angle DAB $. 在 $ \triangle BCA $ 与 $ \triangle ADB $ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle CAB = \angle DBA, \\ BA = AB, \\ \angle CBA = \angle DAB, \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle BCA \cong \triangle ADB(ASA). \therefore BC = AD $.

10. 如图,已知点 B,C,F,E 在同条直线上,FB = CE,AB // ED,AC // FD,求证：AB = DE.


证明：∵AB//ED,∴∠B=∠E.∵AC//FD,∴∠ACF=∠DFC,∴∠1=∠2.∵FB=CE,∴BC=EF,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE

答案： $ \because AB // ED, \therefore \angle B = \angle E. \because AC // FD, \therefore \angle ACF = \angle DFC, \therefore \angle 1 = \angle 2. \because FB = CE, \therefore BC = EF, \therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF(ASA), \therefore AB = DE $.

【例】如图,在△ABC中,∠B= ∠C,点D,E分别在BC,AC边上,且∠1= ∠B,AD= DE,求证：△ADB≌△DEC。

【证明】∵∠B+∠BAD= ∠1+∠CDE,∠B= ∠1,
∴∠BAD= ∠CDE。
在△ADB和△DEC中,
∵{∠BAD= ∠CDE,∠B= ∠C,AD= DE,
∴△ADB≌△DEC(AAS)。
方法指导 思路：已知一边一角(边与角相邻)对应相等：
(1)找夹这个角的另一边,利用SAS；
(2)找夹这条边的另一角,利用ASA；
(3)找这条边的对角,利用AAS。

答案： 【证明】
∵∠B+∠BAD= ∠1+∠CDE,∠B= ∠1,
∴∠BAD= ∠CDE。
在△ADB和△DEC中,
∵{∠BAD= ∠CDE,∠B= ∠C,AD= DE,
∴△ADB≌△DEC(AAS)。
方法指导 思路：已知一边一角(边与角相邻)对应相等：
(1)找夹这个角的另一边,利用SAS；
(2)找夹这条边的另一角,利用ASA；
(3)找这条边的对角,利用AAS。