《2025年暑假衔接课堂七年级数学浙教版》

6. 如图,已知P是线段AB上一点,∠ABC= ∠ABD,则下列判断中,错误的是 (A)

A.若添加条件AC= AD,则△APC≌△APD
B.若添加条件BC= BD,则△APC≌△APD
C.若添加条件∠ACB= ∠ADB,则△APC≌△APD
D.若添加条件∠CAB= ∠DAB,则△APC≌△APD

答案： 6. A

7. 如图,AD是△ABC的高,∠BAD= ∠ABD,DE= DC,∠ABE= 15°,则∠C= ______60°。

答案： 7. $ 60 ^ { \circ } $

8. 如图,已知点B,E,F,C在同一条直线上,∠A= ∠D,BE= CF,且AB//CD。求证：AF//ED。
证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE。∵AB//CD，∴∠B=∠C。在△ABF和△DCE中，∵∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE(AAS)。∴∠AFB=∠DEC。∴AF//ED。

答案： 8. $ \because B E = C F , \therefore B E + E F = C F + E F , \therefore B F = C E $.
$ \because A B // C D , \therefore \angle B = \angle C $. 在 $ \triangle A B F $ 和 $ \triangle D C E $
中，$ \because \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle D , } \\ { \angle B = \angle C , } \\ { B F = C E , } \end{array} \right. \therefore \triangle A B F \cong \triangle D C E ( A A S ) $.
$ \therefore \angle A F B = \angle D E C . \therefore A F // E D $.

9. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,AC= BC,AD⊥CE,BE⊥CE,D,E为垂足,求证：DE+BE= CE。
证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°。又∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE。∵AC=CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)。∴CD=BE，∴DE+BE=DE+CD=CE。

答案： 9. $ \because A D \perp C E , B E \perp C E , \therefore \angle A D C = \angle C E B = 90 ^ { \circ } $. 又 $ \angle A C B = 90 ^ { \circ } , \therefore \angle A C D = \angle C B E $. $ \because A C = C B , \therefore \triangle A D C \cong \triangle C E B ( A A S ) $. $ \therefore C D = B E $,
$ \therefore D E + B E = D E + C D = C E $.