《2025年暑假衔接课堂七年级数学浙教版》

8. 已知$a = - 226 x + 2022$,$b = - 226 x + 2023$,$c = - 226 x + 2024$,求代数式$a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a b - b c - c a$的值.3

答案：
∵a = -226x + 2022，b = -226x + 2023，c = -226x + 2024，
∴a - b = -1，b - c = -1，a - c = -2，
∴a² + b² + c² - ab - bc - ca = $\frac{1}{2}$×(2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca) = $\frac{1}{2}$×[(a - b)² + (b - c)² + (a - c)²] = $\frac{1}{2}$×[(-1)² + (-1)² + (-2)²] = $\frac{1}{2}$×(1 + 1 + 4) = $\frac{1}{2}$×6 = 3。

【例】因式分解：$x^{2}(y^{2}-1)+2x(y^{2}-1)+(y^{2}-1)$。
▶解题思路 观察式子里面有公因式$(y^{2}-1)$,先提取,然后再利用公式法因式分解,分解完后要查一下是否分解彻底。
【解】原式$=(y^{2}-1)(x^{2}+2x+1)=$$(y+1)(y-1)(x+1)^{2}$。

答案： 【解析】：观察式子可知，式子中有公因式$(y^{2}-1)$，先提取公因式$(y^{2}-1)$，得到$(y^{2}-1)(x^{2}+2x + 1)$。对于$x^{2}+2x + 1$，它符合完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，这里$a = x$，$b = 1$，所以$x^{2}+2x + 1=(x + 1)^{2}$。而$y^{2}-1$符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，这里$a = y$，$b = 1$，所以$y^{2}-1=(y + 1)(y - 1)$。
【答案】：$(y + 1)(y - 1)(x + 1)^{2}$

1. 把$x^{3}+2x^{2}-8x$分解因式,结果正确的是 (B)
A.$(x^{2}+4x)(x-2)$
B.$x(x+4)(x-2)$
C.$(x^{2}-4x)(x+2)$
D.$x(x-4)(x+2)$

答案： B

2. 把$-x^{3}+3x^{2}+18x$分解因式,结果正确的是 (D)
A.$x(x-3)(x+6)$
B.$-x(x-3)(x+6)$
C.$x(x+3)(x-6)$
D.$-x(x+3)(x-6)$

答案： D