《2025年暑假衔接课堂七年级数学浙教版》

【例】如图, $ AB = AD $, $ AC = AE $, $ ∠1 = ∠2 $. 求证: $ ∠C = ∠E $.


【证明】 $ ∵∠1 = ∠2 $,
$ ∴∠1 + ∠CAD = ∠2 + ∠CAD $, 即 $ ∠DAE = ∠BAC $.
在 $ △ABC $ 和 $ △ADE $ 中,
$ \left\{ \begin{array} { l } { A B = A D, } \\ { ∠ B A C = ∠ D A E, } \\ { A C = A E, } \end{array} \right. $
$ ∴△ABC ≌ △ADE $(SAS),
$ ∴∠C = ∠E $.
方法指导 用“边角边”证明三角形全等时这个角一定要是相等的两边所夹的角. 注意本题中的条件 $ ∠1 = ∠2 $, $ ∠1 $, $ ∠2 $ 不是所证三角形的角, 不能直接用.

答案： 【证明】 $ ∵∠1 = ∠2 $,
$ ∴∠1 + ∠CAD = ∠2 + ∠CAD $, 即 $ ∠DAE = ∠BAC $.
在 $ △ABC $ 和 $ △ADE $ 中,
$ \left\{ \begin{array} { l } { A B = A D, } \\ { ∠ B A C = ∠ D A E, } \\ { A C = A E, } \end{array} \right. $
$ ∴△ABC ≌ △ADE ( SAS ) $,
$ ∴∠C = ∠E $.
方法指导 用“边角边”证明三角形全等时这个角一定要是相等的两边所夹的角. 注意本题中的条件 $ ∠1 = ∠2 $, $ ∠1 $, $ ∠2 $ 不是所证三角形的角, 不能直接用.

1. 如图, $ OA = OB $, $ OC = OD $, $ ∠O = 50 ^ { \circ } $, $ ∠D = 35 ^ { \circ } $, 则 $ ∠AEC $ 等于 (A)

A.$ 60 ^ { \circ } $
B.$ 50 ^ { \circ } $
C.$ 45 ^ { \circ } $
D.$ 30 ^ { \circ } $

答案： 1. A

2. 如图, 在 $ △ABC $ 中, $ ∠C = 90 ^ { \circ } $, $ E $ 为斜边 $ AB $ 的中点, $ ED ⊥ AB $, 交 $ BC $ 于点 $ D $, 且 $ ∠CAD : ∠BAD = 1 : 7 $, 则 $ ∠BAC = $ (C)

A.$ 70 ^ { \circ } $
B.$ 60 ^ { \circ } $
C.$ 48 ^ { \circ } $
D.$ 45 ^ { \circ } $

答案： 2. C