《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

22. (8分)(2024苏州姑苏月考)七(3)班数学老师在批改小红的作业时发现,小红在解方程$ \frac{x + 1}{2} - 1 = a + \frac{2 - x}{4} $时,将“$ 2 - x $”抄成了“$ x - 2 $”,解得$ x = 8 $,而且“$ a $”处的数字也模糊不清了.
(1)请你帮小红求出“$ a $”处的数字；
(2)请你正确地解出原方程.

答案：
(1)根据题意将x=8代入$\frac{x+1}{2}-1=a+\frac{x-2}{4}$中， 得$\frac{8+1}{2}-1=a+\frac{8-2}{4}$,即$\frac{9}{2}-1=a+\frac{3}{2}$， 解得a=2， 所以“a”处的数字为2.
(2)将a=2代入原方程,得$\frac{x+1}{2}-1=2+\frac{2-x}{4}$， 去分母,得2(x+1)-4=8+(2-x)， 去括号,得2x+2-4=8+2-x， 移项、合并同类项,得3x=12， 系数化为1,得x=4.

23. (8分)一个两位数,其个位数与十位数分别是$ x $,$ y $.
(1)用代数式表示这个两位数；
(2)若交换其个位数与十位数的位置,则所得新两位数比原两位数大18. 这样的原两位数共有多少个？并求出最大的那个原两位数.

答案：
(1)这个两位数是10y+x.
(2)新两位数为10x+y. 根据题意,得(10x+y)-(10y+x)=18， 整理,得9x-9y=18， 即x-y=2， 则x=y+2. 因为1≤x≤9,1≤y≤9,且x,y为正整数， 所以当y=1时,x=3,y=2时,x=4,y=3时,x=5,y=4时,x=6,y=5时,x=7,y=6时,x=8， y=7时,x=9. 故这样的原两位数分别是13,24,35,46,57,68，79,共有7个,故最大的那个原两位数是79.