《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

26. (10 分)如图,数轴上 A,B 两点表示的数分别为 a,b,且点 A 在点 B 的左边,$|a| = 10$,$a + b = 80$,$ab ＜ 0$.

(1)求 a,b 的值；
(2)现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发,以每秒 3 个单位长度的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁 Q 从点 B 出发,以每秒 2 个单位长度的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 处相遇,求出点 C 表示的数是多少？
②经过多长时间,两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度？

答案： （1）因为数轴上A,B两点表示的数分别为$a,b$，且点A在点B的左边，$|a| = 10$，$a + b = 80$，$ab ＜ 0$，所以$a = -10$，$b = 90$.
（2）①根据题意，得点C表示的数是$90 - [90 - (-10)] ÷ (3 + 2) × 2 = 90 - 100 ÷ 5 × 2 = 90 - 40 = 50$，
即点C表示的数为50.
②当蚂蚁P,Q未相遇时，$[90 - (-10) - 20] ÷ (3 + 2) = 80 ÷ 5 = 16$（s）；
当蚂蚁P,Q相遇后，$[90 - (-10) + 20] ÷ (3 + 2) = 120 ÷ 5 = 24$（s）.
综上，经过16 s或24 s，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.